Полярная система координат

[karandash_oleg]

Посмотрите, пожалуйста, правильно ли первое задание сделано?

1) Запишите уравнение эллипса в такой полярной системе координат, в которой полярная полуось лежит на оси абсцисс, а полюс совпадает с:
а) началом декартовой системы координат; б) левым фокусом эллипса.

a) $\dfrac{r^2\cos^2\varphi}{a^2}+\dfrac{r^2\sin^2\varphi}{b^2}=1$

b) $\dfrac{(r+с)^2\cos^2\varphi}{a^2}+\dfrac{r^2\sin^2\varphi}{b^2}=1$

2) Запишите уравнение параболы в такой полярной системе координат, в которой полярная полуось лежит на оси абсцисс, а полюс совпадает с: а) началом декартовой системы координат; б) фокусом параболы.

a) $r\sin^2\varphi=2p\cos\varphi$

b) $r^2\sin^2\varphi=2p(r\cos\varphi-\frac{p}{2})$

[iancaple]

karandash_oleg в сообщении #1057769 писал(а):

b) $\dfrac{(r+с)^2\cos^2\varphi}{a^2}+\dfrac{r^2\sin^2\varphi}{b^2}=1$

$\dfrac{(r\cos\varphi+c)^2}{a^2}+\dfrac{r^2\sin^2\varphi}{b^2}=1$
Упростить, будет интереснее

Цитата:

b) $r^2\sin^2\varphi=2p(r\cos\varphi-\frac{p}{2})$

В правой части плюс

[karandash_oleg]

$\dfrac{(r\cos\varphi+c)^2}{a^2}+\dfrac{r^2\sin^2\varphi}{b^2}=1$

$b^2r^2\cos^2\varphi+2rcb^2\cos\varphi+c^2b^2+a^2r^2\sin^2\varphi=a^2b^2$

Пока что ничего не вижу интересного)))

-- 30.09.2015, 15:18 --

iancaple в сообщении #1057806 писал(а):

В правой части плюс

А почему все-таки плюс, у нас ведь сдвиг вправо должен быть или ошибаюсь?

[provincialka]

karandash_oleg в сообщении #1057856 писал(а):

Пока что ничего не вижу интересного)

А как связаны параметры $a,b,c$?

karandash_oleg в сообщении #1057856 писал(а):

А почему все-таки плюс, у нас ведь сдвиг вправо должен быть или ошибаюсь?

А вы запишите явно выражение координат $x,y$ через "сдвинутые полярные"

[karandash_oleg]

$y^2=2p (x-x_0) $, $x_0=0,5p $. Это имеется ввиду?