Теорема Каратеодори в теории оптимального управления

[1r0pb]

Добрый день.
Как можно перенести условия теоремы Каратеодори из теории ОДУ на систему
$\dot{x}=f(t,x,u),\ x({t}_{0})={x}^{0},\ [{t}_{0},{t}_{1}]$
с суммируемым и измеримым управлением?
Спасибо.

[AleksandrPavlovich]

1r0pb в сообщении #1054124 писал(а):

Cистема
$\dot{x}=f(t,x,u),\ x({t}_{0})={x}^{0},\ [{t}_{0},{t}_{1}]$
с суммируемым и измеримым управлением.

Полагаю, если $f(t,x,u)$ непрерывна по $t$, $u$, то $f(t,x,u(t))$ будет измерима по $t$ для измеримой $u(t)$.
Если $f$ по $t$ только измерима, то не уверен.