Задача о хождении кругами

[kp9r4d]

Начал читать брошюру Шеня «Космография», так как школьный курс астрономии прошёл мимо меня. Возник следующий вопрос, вот есть формулировка задачи.
Задача: Человек прошёл километр, идя всё время строго на север, потом километр строго на запад, потом на юг и потом на восток. Вернулся ли он в точности в исходную точку?
Я решал так: чтобы он вернулся в исходную точку, очевидно, он должен оказаться на параллелях одинаковой длины после того, как километр прошёл на север и после того, как километр прошёл на юг. Значит, единственное место где такое могло произойти — на пол-километра южнее экватора (в любой точке этой параллели). Читаю авторское решение:
Вообще говоря, нет, так как длина параллели зависит от широты. Но может и вернуться (например, параллели с севера и юга от экватора могут быть равными; недалеко от полюса он может сделать полный круг и вернуться в исходную точку).
Но разве это верно? Ведь если он сделает «полный круг и вернётся в исходную точку» после того, как прошёл на запад, например, то когда он пройдёт километр на юг он, очевидно, окажется на параллели чуть больше, чем километр (если действие происходило около северного, а не южного полюса), и пройдя километр на восток он чуть-чуть не дойдёт до исходной точки. Где ошибка?
Задача 2, стр 12.

[iifat]

Не уверен, что это возможно, но, к примеру, если есть такие две параллели, что длина одной — километр, другой пол, отстоящие на километр...

[g______d]

iifat в сообщении #1050819 писал(а):

Не уверен, что это возможно, но, к примеру, если есть такие две параллели, что длина одной — километр, другой пол, отстоящие на километр...

Даже это не обязательно. Достаточно, чтобы расстояние в километр поворачивало на один и тот же угол. Такие две, очевидно, есть: если верхняя параллель очень близко к экватору, малым шевелением угол можно сделать любым (при этом угол поворота вдоль нижней параллели будет меняться медленно).

[kp9r4d]

Действительно! Спасибо.

-- 06.09.2015, 02:00 --

Да, и ещё одна задача (первая, там же), дабы не плодить темы и не забивать информационным шумом раздел:
Задача: На географических картах обычно изображают север сверху. Где в этом случае восток и запад? Почему для карт звёздного неба ответ будет другим?
Авторское решение: Восток справа, а запад слева. На современных картах звёздного неба, где созвездия изображаются так, как они видны изнутри небесной сферы, восток слева, а запад справа (если север сверху).
Совершенно непонятна импликация: «изображаются так, как они видны изнутри небесной сферы» $\Rightarrow$ «нужно менять восток и запад местами». Что-то совершенно тупым себя чувствую 3:

[Anton_Peplov]

Возьмите географическую карту и посмотрите на нее. Север - сверху, восток - справа. Теперь переверните карту изнанкой к себе, севером кверху. Где теперь восток?
Так вот, на небесную сферу Вы смотрите с изнанки.

[kp9r4d]

Непонятно, почему я должен её переворачивать, если я подниму карту над собой и посмотрю её на просвет на лампочку на потолке, то восток будет по-прежнему справа, а запад слева.

[NSKuber]

kp9r4d
Опустите голову вниз (посмотрите на пол) и повернитесь так, чтобы север был сверху, там, куда у вас макушка направлена. Восток справа, запад слева. Теперь поднимите взгляд к небу и снова встаньте так, чтобы макушка указывала на север. Где теперь восток и запад?

[grizzly]

iifat в сообщении #1050819 писал(а):

Не уверен, что это возможно, но, к примеру, если есть такие две параллели, что длина одной — километр, другой пол, отстоящие на километр...

Звучит сомнительно. Ведь возле полюса эти параллели можно с небольшой погрешностью рассматривать как плоские концентрические окружности. А там простая зависимость между длиной и радиусом.

С другой стороны у нас нет ограничений в том, сколько кругов наматывать по меньшей окружности и мы не обязаны в промежуточных этапах возвращаться в одни и те же контрольные точки. Так что решение возле полюса есть, конечно.

[ewert]

grizzly в сообщении #1050847 писал(а):

Так что решение возле полюса есть, конечно.

Их даже бесконечно много. Но ведь обещано было сделать полный круг. А с этим уже увы.

[grizzly]

ewert в сообщении #1050881 писал(а):

Их даже бесконечно много. Но ведь обещано было сделать полный круг. А с этим уже увы.

Вы о счётной бесконечности? Я просто решил её не упоминать, поскольку имеется более очевидная несчётная. Насчёт "полного круга" я не сомневаюсь, что автор под ним подразумевал то единственное (с точностью до того же континуума) решение, которое имеет форму контура половника с широкой (секторообразной) ручкой.

[kp9r4d]

NSKuber
Мне всё равно непонятно, восток и запад «поменяются» местами, потому что моё тело будет направлено на юг, а то что я изогнулся, будто я хочу стать не мостик, вроде бы отношения к делу иметь не должно. Можете ещё как-нибудь объяснить?

[NSKuber]

kp9r4d
Географическая карта - мы смотрим на землю сверху, снаружи. Поэтому, если вы смотрите на землю сверху (голову опустили), а север расположили наверху карты, восток будет справа, запад - слева.
Карта звёздного неба - мы смотрим на небо с земли, как бы изнутри. Если вы с Земли сфотографируете небо так, что северное направление будет наверху фотографии, то восточное будет налево, а западное - направо.
Ещё один вариант - с картой. Вы смотрите на лицевую сторону карты сверху. Теперь поднимите карту, не поворачивая в пространстве, то есть лицевой стороной к потолку, а к вам тыльной. В этом положении, если вы расположите север сверху, восток будет слева, а не справа.

[kp9r4d]

NSKuber в сообщении #1050906 писал(а):

Ещё один вариант - с картой. Вы смотрите на лицевую сторону карты сверху. Теперь поднимите карту, не поворачивая в пространстве, то есть лицевой стороной к потолку, а к вам тыльной. В этом положении, если вы расположите север сверху, восток будет слева, а не справа.

Не понимаю почему, только что даже эксперимент проделал, поднял карту над собой (больше никак её не поворачивая) и посмотрел на просвет, восток по прежнему справа, а запад слева.

[NSKuber]

kp9r4d в сообщении #1050909 писал(а):

восток по прежнему справа, а запад слева.

А север тогда где стал? У меня так вышло, что вторая половина сообщения требует того, что первая запрещает - расположить север сверху, т.е. повернуть карту, держа её лицом к потолку, тылом вниз к себе.

[kp9r4d]

NSKuber в сообщении #1050912 писал(а):

А север тогда где стал? У меня так вышло, что вторая половина сообщения требует того, что первая запрещает - расположить север сверху, т.е. повернуть карту, держа её лицом к потолку, тылом вниз к себе.

Север там где и был, может я чего-то не понимаю. Но вот, будем брать не карту, а прямой угол, вырезанный из дерева, одну сторону этого угла направим на север, другую на восток, мне совершенно непонятно, почему этот угол должен поменять свою ориентацию, если я его возьму и аккуратно подниму его над головой.