Описанная ситуация аналогична такой (в обычной геометрии):

На плоскости введены две системы координат

и

Кроме того, проведены две прямые

и

такие что они совпадают с осями координат

и

соответственно.
Прямую

можно описать:
- в нештрихованной системе координат как множество точек

;
- и в штрихованной системе координат как множество точек

Прямую

можно описать:
- в нештрихованной системе координат как множество точек

;
- и в штрихованной системе координат как множество точек

Если не удаётся понять этот простой рисунок и ситуацию, то лезть в СТО не стоит пока.