Сокращение в кольце

[Chanzaa]

Читаю учебник алгебры. Встретил доказательство того, что в (коммутативном целостном) кольце главных идеалов разложение на простые множители единственно с точностью до умножения на обратимые и перестановки множителей. Объясните, пожалуйста, чем тут обосновано сокращение? Разве в произвольных кольцах всегда можно сокращать?

[мат-ламер]

Chanzaa в сообщении #1047006 писал(а):

что в (коммутативном целостном) кольце

Перенесём правый член влево и вынесем общий член за скобки. В полученном произведении один из членов равен нулю (у нас область целостности).

[Chanzaa]

мат-ламер, спасибо.

[мат-ламер]

Т.е. в области целостности сокращать на ненулевой член можно.