Неинтегрируемое произведение с интегрируемым сомножителем

[Arastas]

Добрый день!

Помогите, пожалуйста, подобрать такой пример двух скалярных ограниченных функций, что хотя бы одна из них квадратично интегрируема, а их произведение - нет:
$f_1(t), f_2(t): \mathbb{R_+} \mapsto \mathbb{R}$, $f_1(t), f_2(t) \in \mathcal{L}_\infty$,
$f_1(t) \in \mathcal{L}_2$, но $(f_1(t)f_2(t)) \not \in \mathcal{L}_2$.

[g______d]

Не бывает.

[Arastas]

g______d в сообщении #1042450 писал(а):

Не бывает.

Спасибо. А это можно как-то наглядно доказать или на что-то сослаться?

[Otta]

Непосредственно по определению. Там особо доказывать нечего, это очевидно.

[Arastas]

Спасибо, действительно.