пробка на волне

[Oleg Zubelevich]

Моделировать сабж будем следующим образом. В плоскости со стандартными декартовыми координатами $(x,y)$ профиль поверхности жидкости имеет вид $y=a\cos(\omega t-bx),$ (волны бегут) где $a,b,\omega$ -- ненулевые константы. По поверхности жидкости скользит без трения пробка массы $m$ в поле силы тяжести $\boldsymbol g=-g\boldsymbol e_y$.
Исследовать динамику пробки. В частности, может ли пробка "оставаиться на месте"? т.е. двигаться лишь вверх-вниз, не смещаясь при этом ни в право ни влево?

[Sicker]

Oleg Zubelevich
1. Переходим в систему отсчета, где волна покоится
2. Отвечаем на интересующие нас вопросы
.
.
.
n) ПРОФИТ!

[Xey]

Sicker в сообщении #1041733 писал(а):

1. Переходим в систему отсчета, где волна покоится

А как в этой системе будет двигаться жидкость?

[Sicker]

Xey
Никак, будет стоять

[Xey]

Не может быть, раз волна движется относительно жидкости, то и жидкость движется относительно волны.

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #1041732 писал(а):

По поверхности жидкости скользит без трения пробка массы $m$ в поле силы тяжести $\boldsymbol g=-g\boldsymbol e_y$.

Ну-у-у, какая же это пробка на волне? Это шайба на волнистом льду. Слабо добавить реалистичности хотя бы по части погружения-всплытия?

Xey в сообщении #1041739 писал(а):

А как в этой системе будет двигаться жидкость?

Не важно, ТС убил трение.

[levtsn]

когда пробка будет на наклонной фазе волны она посерфит вниз и в сторону.

[Xey]

Потом в другую сторону. При этом из-за массы и силы тяжести насколько-то притопится и насколько-то врежется в склон. В этих насколько и состоит вопрос.

[amon]

Надо бы, IMHO, условие уточнить. "Пробка", видимо, точечная (иначе ответ зависит от ее формы). Но тогда поверхность - не жидкость, а, скажем, колеблющееся шелковое полотно, поскольку плавающий в жидкости точечный объект просто повторит профиль движения жидкости (по кругу пойдет), поскольку сила Архимеда.

[Red_Herring]

amon в сообщении #1041884 писал(а):

поскольку плавающий в жидкости точечный объект просто повторит профиль движения жидкости (по кругу пойдет),

Но сила трения =0, + гравитация, т.ч. точечная пробка может скользить по поверхности жидкости с мгновенной скоростью не совпадающей с точечной скоростью частиц жидкости (только нормальные к поверхности компоненты скоростей совпадут), а иногда может и отрываться

[amon]

Red_Herring в сообщении #1041891 писал(а):

Но сила трения =0, + гравитация

Пусть жидкость несжимаемая и не вязкая. Если пробка маленькая, то на разность давлений в разных частях пробки и на граничные условия на границе пробка-жидкость можно забить. Тогда силы, действующие на пробку, такие же, как силы, действовавшие на выдавленный пробкой малюсенький кусочек жидкости. Массы их тоже совпадают (закон Архимеда, однако). Значит и траектория "бесконечно малой пробки" совпадет с траекторией того кусочка жидкости, который пробка вытеснила - с окружностью для синусоидальной гравитационной волны на глубокой воде, если мне память не изменяет. Для большой пробки ответ зависит от формы пробки. По-моему, так.

[Red_Herring]

amon в сообщении #1041896 писал(а):

Тогда силы, действующие на пробку, такие же, как силы, действовавшие на выдавленный пробкой малюсенький кусочек жидкости.

Ну в принципе пробка может приводниться с какой-то скоростью. Но даже если она покоилась на поверхности… частицы жидкости если я правильно помню не остаются на поверхности все время—но пробка плавает на поверхности (если она уйдет под воду то выталкивающая сила не будет равна массе пробки.

[amon]

Red_Herring в сообщении #1041900 писал(а):

частицы жидкости если я правильно помню не остаются на поверхности все время—но пробка плавает на поверхности

Это правда. Я помню точно, что вектор скорости жидкости в синусоидальной волне описывает окружность в плоскости $XY$ (в условиях задачи). Да, наверно погорячился. Надо еще подумать.

[dovlato]

С ледяной волной без трения вообще никаких проблем. Переходим в СО, связанную с волной - и рассматриваем скольжение точки в ямке.
Точнее, либо, если не слишком быстрая относительно волны - туда-сюда в одной и той же ямке, либо циклический переход из одной ямки в другую.
При наличии вязкого трения сложнее. Например:
Если начальная скорость тела направлена туда же, куда и волна, и превышает скорость волны,
то при достаточно слабом трении число пройденных ямок, т.е. волн, конечно, предельное положение - встречная стенка последней из них.
При достаточно сильном трении захват тела волной невозможен - будет болтаться туда-сюда в лаборат. СО. Тут уже без диффуров трудно.

[Munin]

amon в сообщении #1041884 писал(а):

поскольку плавающий в жидкости точечный объект просто повторит профиль движения жидкости (по кругу пойдет), поскольку сила Архимеда.

А инерция самого предмета? Тут две вещи, которыми пренебрегают в равной степени некорректно: вязкое трение и масса предмета.

amon в сообщении #1041902 писал(а):

Я помню точно, что вектор скорости жидкости в синусоидальной волне описывает окружность в плоскости $XY$ (в условиях задачи).

При этом (если вспоминать этот факт), волна не синусоидальная, а приближённо синусоидальная, порядок малости отношение амплитуды к длине волны.