Посмотрите, пожалуйста, верно ли все в моих примерах?
**1)** Пусть задана пара действительных чисел

и считается, что для них справедливо

, если
![$[a]=[b]$ $[a]=[b]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/4/f/44fdf6d678b5fe4ef0cbc720d1430de282.png)
. Тогда все действительные числа разбиваются на эквивалентные классы — интервалы вида

. То есть между ними существует каноническая сюръекция множества

на фактормножество

![$$a \mapsto \left[ \left[a;a+1\right) \right]_{\sim}.$$ $$a \mapsto \left[ \left[a;a+1\right) \right]_{\sim}.$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/9/5/4956c69d7c29b0a549f792a6d8aee74582.png)
**2)** Рассмотрим подмножество пар чисел

множества

, для которых считается справедливым

если

. Тогда семейство пар взаимно простых чисел

— суть классы эквивалентности множества рациональных чисел

. То есть можно задать каноническую сюръекцию множества

на фактормножество

![$$(p,q) \mapsto [(p,q)]_\sim, \quad q \in \mathbb{N}, \; p \perp q. $$ $$(p,q) \mapsto [(p,q)]_\sim, \quad q \in \mathbb{N}, \; p \perp q. $$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/d/3/7d39a23a63f25b07866d5a22796fd75e82.png)
**3)** Пусть задано

— множество всех точек плоскости и две такие точки

являющиеся подмножеством отношения эквивалентности, если они равноудалены от начала координат

, то есть равны длины их отрезков

. Тогда окружности с центром

, включая окружность, вырожденную в точку, — суть классы эквивалентности множества всех точек плоскости

. То есть можно задать каноническую сюръекцию

на фактормножество всех концентрических окружностей

.
**4)** Пусть задана плоскость

и два направленных на ней отрезка

и

, для которых считается справедливым

если они сонаправлены, параллельны и имеют одинаковую длину (то бишь равны). Тогда равные направленные отрезки, исходящие из начала координат

, включая все отрезки, начала и конец которых совпадают, — суть классы эквивалентности плоскости

, каковые вернее определить как семейство векторов. То есть можно задать каноническую сюръекцию

на фактормножество всех векторов, исходящих из начала координат.