помогите расшифровать точно простую математическую запись

[upgrade]

$V_{\alpha}(L):= \inf \lbrace l\in \mathbb {R}: \mathbf{P}(L\leq l)\geq\alpha \rbrace $

означает в точности:
Функция $V$ зависящая от $L$ для некоторой характеристики $\alpha$ по определению равна самой маленькой величине $l$ для которой вероятность $L$ быть меньше $l$ больше чем $\alpha$.

[grizzly]

Инфимум -- не то же, что минимум (можно сказать "точная нижняя грань", если не нравится слово инфимум);
Не больше -- не то же, что меньше;
Не меньше -- не то же, что больше.

Не будет ли лучше сказать, что мы определяем "значение функции $V$ с параметром $\alpha $ для аргумента $L$"?

[upgrade]

Значение функции $V$ с параметром $\alpha$ для аргумента $L$ по определению равно нижней границе $l$, для которой вероятность того, что $L$ не больше $l$, не меньше $\alpha$.

[grizzly]

То же, но чуть аккуратнее:
Значение функции $V$ с параметром $\alpha$ для аргумента $L$ по определению равно точной нижней границе множества таких $l$, для которых вероятность того, что $L$ не больше $l$, не меньше $\alpha$.

[upgrade]

Спасибо!
А точная нижняя граница - это ведь одно число, зачем тогда $\inf$?

[provincialka]

upgrade в сообщении #1037838 писал(а):

А точная нижняя граница - это ведь одно число, зачем тогда $\inf$?

$\inf$ -- это и есть точная нижняя грань.

[upgrade]

неверно вопрос задал.
понятно, что строго надо указывать "точная нижняя грань", но указание - минимальное значение $l$ ведь тоже будет правильным (пусть и не строгим)?
Дело в том, что мне это надо будет объяснять людям, которые подготовлены примерно так же как и я, а для них "точная нижняя грань множества" - набор слов с ускользающим смыслом, надо дополнительно расшифровывать. Поэтому проще немного смягчить формулировку, указав, что строго говоря она неверна, но в данном случае использовать можно.

[grizzly]

upgrade
Действуйте по обстоятельствам. Ведь только Вы можете определить, насколько в этой ситуации можно упростить объяснение. Если задача объяснить на пальцах, да ещё и так, чтобы была понятна сама запись, то я бы предпочёл сказать чуть завуалировано "наименьшее из возможных значений $l$" и, может быть, вскользь заметить, что вот даже в простом интервале $(0;1)$ наименьшего (минимума) нет, но все понимают, что имеется в виду именно 0. Вот это "все понимают" обозначается inf, а с его строгим определением бывает много возни.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Я бы писал «Значение функции $V_\alpha$…» и говорил, соответственно, «Значение функции вэ альфа». Дальше-то всё равно станет ясно, что это дополнительный параметр, зато поначалу отвлекать от «главного» параметра $l$ не будет.