а можете привести пример наблюдения/эксперимента, который показывает эту пропорциональность гравитационной массы и инертной массы?
Таких экспериментов провели много.
Еще в 1890 году это сделал Этвёш. Суть эксперимента Этвёша вот какая:
Подвесим на нитке к потолку легкое прямое коромысло, а к концам коромысла - тела, одинаковые по массе (инертной), но сделанные из разных материалов. Мы имеем в виду определить, отличается ли сила, с которой тела притягиваются к Земле.
Отрегулируем коромысло так, чтобы оно в состоянии равновесия было параллельно плоскости горизонта и направлено по линии восток-запад. На каждое из подвешенных тел действует, во-первых, сила притяжения Земли
пропорциональная "гравитационной массе" (здесь
- гравитационная масса тела,
- вектор ускорения свободного падения, направленный к центру Земли), во-вторых, центробежная сила
возникающая от вращения Земли и пропорциональная инертной массе (
- инертная масса тела,
- угловая скорость вращения земли,
- ее радиус,
- угловое расстояние до экватора (географическая широта в Северном полушарии),
- единичный вектор, отложенный от тела перпендикулярно окружности постоянной широты
в плоскости этой окружности).
Если гравитационные массы наших тел различны, то горизонтальные составляющие силы
различны для этих тел, следовательно, коромысло поворачивается, закручивая нить, на которой оно висит. (Вертикальные же компоненты мы уравняли, когда добились горизонтального положения коромысла в состоянии равновесия.) Таким образом, в положении равновесия нить, на которой висит коромысло, закручена. Повернем теперь всю конструкцию на
в горизонтальной плоскости. Закручивающий момент, обусловленный силами
, станет противоположным, а момент, создаваемый закрутившейся нитью, не меняется (ибо нить закручена совершенно так же, как раньше).
Поэтому после поворота на
коромысло отклонится от направления восток-запад, когда мы отпустим его. Измеряя угол, на который оно отклонилось, можно вычислить отношение
(где разными индексами отмечены гравитационная и инертная масса одного и другого тела). Эксперимент Этвёша показал, что это отношение равно
с точностью
для всех веществ, которые он исследовал.
Потом эту точность еще улучшали. Например, в 1960-х годах Ролл, Кротков и Дикке установили, что это отношение для золота и алюминия равно
с точностью
(Они измеряли ускорение, приобретаемое телами под действием силы притяжения к Солнцу, которая меняется с периодом в сутки.)
Об эксперименте Этвёша можно подробнее почитать в книге
Вебер. Общая теория относительности и гравитационные волны (в самом начале).
Об эксперименте Ролла - Кроткова - Дикке и некоторых других экспериментах:
Мизнер, Торн, Уилер. Гравитация. Т. 1, § 1.3.