2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Матрица перехода от одного базиса (матричного) к другому.
Сообщение21.06.2015, 12:59 
Даны два базиса

$$B_c=\left\{ \begin{pmatrix}
 1&0   \\
 0&0   \\\end{pmatrix};\begin{pmatrix}
 0&1   \\
 0&0   \\\end{pmatrix};\begin{pmatrix}
 0& 0  \\
1 &0   \\\end{pmatrix};\begin{pmatrix}
 0&  0 \\
 0& 1  \\\end{pmatrix}\right\}$$

и

$$B=\left\{\begin{pmatrix}
 1&2   \\
 0&0   \\\end{pmatrix};\begin{pmatrix}
 0&1   \\
 2&0   \\\end{pmatrix};\begin{pmatrix}
 0& 0  \\
1 &-1   \\\end{pmatrix};\begin{pmatrix}
 0&  0 \\
 0& 1  \\\end{pmatrix}\right\}$$

Найти матрицу перехода от базиса $B$ к $B_c$ и матрицу перехода от $B_c$ к $B$.

Я очень просто могу составить матрицу перехода от одного векторного базиса к другому. Но как быть с матричным базисом? Можете подсказать или посоветовать литературу? Нигде этого не нашел!

Только в карантин не отправляйте, пожалуйста, я готов все считать, любой подсказкой воспользоваться и прочитать где про это написано, а потом уже решение тут сам буду писать, просто нужен начальный пинок.

 
 
 
 Re: Матрица перехода от одного базиса (матричного) к другому.
Сообщение21.06.2015, 13:02 
Выразите первую матрицу из второго базиса в виде линейной комбинации матриц из первого базиса

 
 
 
 Re: Матрица перехода от одного базиса (матричного) к другому.
Сообщение21.06.2015, 13:25 
Вот так?

$$\begin{pmatrix}
 1&2   \\
 0&0   \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
 1&0   \\
 0&0   \\\end{pmatrix}+2\begin{pmatrix}
 0&1   \\
 0&0   \\\end{pmatrix}$$

$$\begin{pmatrix}
 0&1   \\
 2&0   \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
 0&1   \\
 0&0   \\\end{pmatrix}+2\begin{pmatrix}
 0&0   \\
 1&0   \\\end{pmatrix}$$

 
 
 
 Re: Матрица перехода от одного базиса (матричного) к другому.
Сообщение21.06.2015, 13:26 
Аватара пользователя
Don-Don в сообщении #1029306 писал(а):
Я очень просто могу составить матрицу перехода от одного векторного базиса к другому. Но как быть с матричным базисом?
Точно так же. У Вас есть два базиса $(\vec a_1,\vec a_2,\vec a_3,\vec a_4)$ и $(\vec b_1,\vec b_2,\vec b_3,\vec b_4)$, где $\vec a_1=\left(\begin{smallmatrix}1&0\\0&0\end{smallmatrix}\right)$ и так далее. Выражаете векторы одного базиса через векторы другого и записываете матрицу перехода.

Don-Don в сообщении #1029313 писал(а):
Вот так?
Да. Только обозначения для базисных векторов введите, а то запутаетесь.

 
 
 
 Re: Матрица перехода от одного базиса (матричного) к другому.
Сообщение21.06.2015, 14:48 
Don-Don в сообщении #1029313 писал(а):
Вот так?...
Остальные выразите и выписывайте первую матрицу.

 
 
 
 Re: Матрица перехода от одного базиса (матричного) к другому.
Сообщение21.06.2015, 16:30 
Аватара пользователя
Подсказка.

Матрица $2\times 2$ состоит из четырёх элементов: $\begin{pmatrix}m_{11}&m_{12}\\m_{21}&m_{22}\\\end{pmatrix}.$ Когда вы рассматриваете линейное пространство матриц, то взаимное расположение этих элементов (в виде квадратной таблички) не играет никакой роли. Тогда запишите их в строчку: $(m_{11},m_{12},m_{21},m_{22})$ - и вуаля! у вас простой вектор из четырёх компонент. В пространстве этих векторов у вас есть базисы $B_c,B,$ и вы можете легко найти матрицы преобразований от одного к другому. Матричность вас больше не будет отвлекать.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group