Производная

[assik]

Как понимать $\frac{dx}{dt}$? Как единый символ или все таки как отношение?

[ewert]

assik в сообщении #1028793 писал(а):

Как единый символ или все таки как отношение?

Как единый символ. И как отношение дифференциалов. Книжку же желательно сдать в музей.

[Munin]

Цитата:

Предложение 1. Для любого вектора $\boldsymbol{A},$ касающегося графика гладкой функции $x=\varphi(t),$ отношение $\color{blue}dx(\boldsymbol{A})/dt(\boldsymbol{A})$ равно производной $\color{teal!50!black}dx/dt$ функции $\varphi$ в соответствующей точке.

Где синее - как отношение. Где зелёное - как единый символ.

Именно это предложение устанавливает, что они равны.

Впрочем, предложение должно читаться "для любого ненулевого вектора $\boldsymbol{A}$..."

[Munin]

Цитата:

В.И. Арнольд "Обыкновенные дифференциальные уравнения", Издание четвертое, 2004 г.

ewert, вы всё ещё уверены в том, что в музей?

[ewert]

Лично Арнольда -- нет, не уверен. Однако тут уже неоднократно замечалось, что он иногда склонен к разгильдяйству в формулировках. И конкретно в этом случае он выступает в роли стерильно чистого разгильдяя. И дело даже не в "касательном секторе" -- это лишь милый пустячок. Милый именно потому, что прекрасно гармонирует со всем остальным.

[Munin]

ewert в сообщении #1028977 писал(а):

И конкретно в этом случае он выступает в роли стерильно чистого разгильдяя.

Как говорится, "...но любим мы его не за это"...

[ewert]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1028981 писал(а):

Как говорится, "...но любим мы его не за это"...

Неверная цитата. Правильно: "не только за это".

Естественно, не только. Однако уж что напечатано -- то напечатано, и ничего не поделаешь.

[Munin]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #1028986 писал(а):

Неверная цитата. Правильно: "не только за это".

Можно и так. Но вас - именно не за занудство.

[ewert]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1029006 писал(а):

Можно и так.

Вы всё-таки ко мне прислушайтесь, несмотря ни на что. Не "можно и так", а "только так и можно". Правильный вариант того пошлого анекдота -- именно мой. Иначе вся соль теряется. А что так вообще низзя -- это уже другой вопрос.

[Утундрий]

Можно долго спорить об Арнольде, но одно останется несомненным: $\dfrac{{dx}}{{dt}}$ не зря записывают в виде дроби.

[Munin]

Ещё одна цитата из той же книжки:

[ewert]

Лейбниц не мог этого знать. В его времена (да и много позже) не было точного понимания, что такое "функция". Да и что такое "вектор" тоже. Так что -- очередной крайний анахронизм, увы.

[Munin]

Уж что такое дробь, Лейбниц знал.

[ewert]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1029154 писал(а):

Уж что такое дробь, Лейбниц знал.

А я вовсе и не про Лейбница, а про.

-- Сб июн 20, 2015 21:52:15 --

Утундрий в сообщении #1029027 писал(а):

$\dfrac{{dx}}{{dt}}$ не зря записывают в виде дроби.

Не зря, конечно. Тут злобные физики начинают возникать: а нахрена нам эти ваши эпсилон-дельты, когда всем ежам всё и без того понятно.

Только вот к конкретному Лейбницу это отношения не имеет (не говоря уж об Арнольде).

[Утундрий]

$$\frac{{dz}}{{dy}}\frac{{dy}}{{dx}}\frac{{dx}}{{dt}} = \frac{{dz}}{{ \begin{xy}*{dy};p+LD;+UR**h@{-}\end{xy} }}\frac{{ \begin{xy}*{dy};p+LD;+UR**h@{-}\end{xy} }}{{ \begin{xy}*{dx};p+UL;+DR**h@{-}\end{xy} }}\frac{{ \begin{xy}*{dx};p+UL;+DR**h@{-}\end{xy} }}{{dt}} = \frac{{dz}}{{dt}}$$

$$\frac{{dy}}{{dx}}\frac{{dx}}{{dy}} = \frac{{\begin{xy}*{dy};p+UL;+DR**h@{-}\end{xy}}}{{\begin{xy}*{dx};p+LD;+UR**h@{-}\end{xy}}}\frac{{\begin{xy}*{dx};p+LD;+UR**h@{-}\end{xy}}}{{\begin{xy}*{dy};p+UL;+DR**h@{-}\end{xy}}} = 1$$

Что же это, если не дроби?