fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Вычисление Интегралов по замкнутому контуру
Сообщение16.06.2015, 20:36 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)



-- Вт июн 16, 2015 22:09:59 --

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление Интегралов по замкнутому контуру
Сообщение16.06.2015, 22:33 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
ewert в сообщении #1027912 писал(а):

(Оффтоп)


А нафига, кстати, отсылать в справочник студентов-математиков, не инженеров, ради результата, который доказывается со тщанием минут за 10, а без оного - за пять?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление Интегралов по замкнутому контуру
Сообщение16.06.2015, 23:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление Интегралов по замкнутому контуру
Сообщение16.06.2015, 23:20 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Извините, а с какого перепугу интеграл по малой полуокружности будет равняться половине от интеграла по малой целой окружности(вычет)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление Интегралов по замкнутому контуру
Сообщение17.06.2015, 06:39 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
В пределе при радиусе, стремящимся к нулю, будет. И, кстати, сама полуокружность будет тоже лишь в пределе.

В чём и радость бытия. Каждый день начинать с приговорок: эпсилон-дельта, эпсилон-дельта... И заканчивать ими же. Испытывая глубокое удовлетворение: посчитал же -- и ни разу не вспомнил ни одной "леммы"!

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление Интегралов по замкнутому контуру
Сообщение17.06.2015, 08:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1842
Москва
Зачем эпсилон-дельта? Ряд Лорана и почленное интегрирование в уме.
Впрочем, это дело вкуса. Нравятся леммы -- пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление Интегралов по замкнутому контуру
Сообщение17.06.2015, 19:02 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление Интегралов по замкнутому контуру
Сообщение17.06.2015, 21:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1842
Москва

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление Интегралов по замкнутому контуру
Сообщение17.06.2015, 22:09 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
ewert
А для поля 1-форм это уже не работает?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление Интегралов по замкнутому контуру
Сообщение18.06.2015, 17:34 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
ewert
А верно ли, если мы рассмотрим не полуокружность, а часть окружности? Интеграл по ней будет пропорционален ее доле?
И кстати ваша теорема не работает для функции $\frac{1}{z^2}$, ее первообразная $-\frac{1}{z}$, рассмотрим полуокружность бесконечно малого радиуса вокруг нуля в верхней полуплоскости, очевидно что интеграл по ней будет равен бесконечности, а не половинке от интеграла по целой окружности, те нуля, те ноль

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление Интегралов по замкнутому контуру
Сообщение18.06.2015, 18:06 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Sicker в сообщении #1028286 писал(а):
А для поля 1-форм это уже не работает?

Не знаю.

Sicker в сообщении #1028568 писал(а):
А верно ли, если мы рассмотрим не полуокружность, а часть окружности? Интеграл по ней будет пропорционален ее доле?

В пределе -- естественно.

Sicker в сообщении #1028568 писал(а):
И кстати ваша теорема не работает для функции $\frac{1}{z^2}$,

Во-первых, она не моя. Во-вторых, вот ровно для этого и нужно оформлять подобного рода утверждения как теоремы: чтобы чётко понимать условия применимости и не спотыкаться на них. В данном случае -- что это верно лишь для простых полюсов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление Интегралов по замкнутому контуру
Сообщение18.06.2015, 20:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1842
Москва
ewert в сообщении #1028586 писал(а):
ровно для этого и нужно оформлять подобного рода утверждения как теоремы: чтобы чётко понимать условия применимости и не спотыкаться на них.
А еще лучше просто понимать, что стоит за этой теоремой. У Вас с этим проблем нет, а вот у студентов, как мы видим, одно из двух -- либо понимание, либо заученная формулировка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление Интегралов по замкнутому контуру
Сообщение18.06.2015, 22:46 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)



-- Чт июн 18, 2015 23:57:51 --

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group