Помогите решить оптимизационную задачу

[alizedro]

Вот она:
\begin{cases} x_1\cdot x_2+x_3=a_1,\\ x_1+x_2+x_3 \rightarrow \min,\\ x_i\in N. \end{cases}
Не сумел классифицировать задачу и подобрать соответствующий задаче метод решения.
К сожалению, известный мне метод множителей Лагранжа не применим
в силу ограничений на переменные.
Метод полного перебора не применим.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: не приведены попытки решения

alizedro
Формулы поправьте.
Приведите попытки решения, укажите конкретные затруднения.
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Возвращено

alizedro в сообщении #1027699 писал(а):

Не сумел классифицировать задачу и подобрать соответствующий задаче метод решения.

Возьмите например $a_1=8$ и переберите все варианты. Тогда Вы легко можете кое-что заметить.
Обратите внимание, что целевая функция и левая часть ограничения монотонно возрастают.
Можно также попытаться построить график.
Можно попытаться исключить одну переменную.

[Otta]

alizedro в сообщении #1027699 писал(а):

К сожалению, известный мне метод множителей Лагранжа не применим
в силу ограничений на переменные.
Метод полного перебора не применим.

Метод подстановки Вам чем не нравится?

[alizedro]

Otta, что значит "метод подстановки"?
Это:
\begin{cases}x_1+x_2+a_1-x_1\cdot x_2 \rightarrow \min,\\x_i\in N.\end{cases}
или вот это:
\begin{cases}\left(a_1-x_3\right)/x_2+x_2+x_3 \rightarrow \min,\\x_i\in N.\end{cases}
симметрично относительно $x_1$, $x_2$.

Первый вариант, как я понимаю, лучше, хотя и не могу обосновать почему.
Классифицируйте, пожалуйста, эту задачу, иначе Вы все за меня решите и мне будет скучно.

[Otta]

(Оффтоп)

alizedro в сообщении #1029068 писал(а):

Классифицируйте, пожалуйста, эту задачу, иначе Вы все за меня решите и мне будет скучно.

Не, не буду. Не знаю. Я уже давно решила и мне скучно ) она слишком простая и ответ в ней очевиден. )))

Вам так нужна классификация? чем она поможет? ну правильно, берете, скажем, первый вариант. Что его классифицировать, обычная задача на экстремум. Не виден ответ, подставляйте разные пары чисел - побольше, поменьше, вообще разные. Сообразите, что происходит.

Есть и более цивилизованные способы, но по большому счету, они ничем не лучше.