Эффективность оценки

[Otta]

MestnyBomzh в сообщении #1027001 писал(а):

$I_1 (\theta) = E ((\frac{\partial \ln{P( \xi=k)}}{\partial \theta})^2)$

Вот тут. Определение информации Фишера какого параметра какого распределения.
Буквы вставьте нужные, ну.

[MestnyBomzh]

В непрерывном случае мы писали $I_1 (\theta) = E ((\frac{\partial \ln{f(x, \theta)}}{\partial \theta})^2)$
Здесь тоже нужно как-то обозначит зависимость функции вероятности от теты?
$I_1 (\theta) = E ((\frac{\partial \ln{P_{\theta}( \xi=k)}}{\partial \theta})^2)$

[Otta]

Не об этом речь. К Вашему возрасту пора научиться писать определения полностью.
Информацией Фишера такого-то параметра такого-то распределения называется вот такая вот беда.

Просьба в нужных местах вставить нужные значки или наборы значков.

;) Я не занудствую, бóльшая часть Вашей проблемы зарыта здесь.

[MestnyBomzh]

я в записях нашел такое определение:
Информацией Фишера о параметре $\theta$, содержащемся в выборке $x=(x_1..x_n)$ называется величина:
$I_n(\theta) = E ((\frac{\partial \ln{f(x, \theta)}}{\partial \theta})^2)$

[Otta]

Ну вот смотрите, тут какая-то функция $f$. Какое отношение она имеет к выборке или параметру или наоборот? а параметр ко всему этому какое имеет отношение?

[MestnyBomzh]

Видимо значения, которые принимает случайная величина $x=(x_1..x_n)$ зависят от $\theta$.

-- 14.06.2015, 18:14 --

ну и функция $f$ тоже зависит от $\theta$

-- 14.06.2015, 18:16 --

а функция $f$ характеризует выборку $x$. Это либо функция плотности, либо вероятности

[Otta]

MestnyBomzh в сообщении #1027031 писал(а):

Это либо функция плотности, либо вероятности

чего? какого распределения функция плотности или вероятности?
Где-то что-то у Вас не состыковалось. Какое отношение выборка имеет к этой функции $f$ или наоборот?

[MestnyBomzh]

хм... выборка образует случайную величину $x$, так?
А $f$ - это уже функция плотности/вероятности для CВ $x$, не так?

[Otta]

Приплыли. А что такое выборка?

[MestnyBomzh]

А, ну да.
это случайный вектор, компоненты которого независимы и имеют одну и ту же функцию распределения

-- 14.06.2015, 18:33 --

а параметр $\theta$ сожрежится в выборке

[Otta]

Какую именно? как она связана с тем, что было? из какого распределения выборка в вашем определении

MestnyBomzh в сообщении #1027026 писал(а):

Информацией Фишера о параметре $\theta$, содержащемся в выборке $x=(x_1..x_n)$ называется величина:
$I_n(\theta) = E ((\frac{\partial \ln{f(x, \theta)}}{\partial \theta})^2)$

[MestnyBomzh]

У меня из распределения по Биномиального. Соответсвенно, функция: $f(x,\theta)$ выглядит как функция вероятности для Биномиального распределения
Или здесь то и есть моя ошибка?

[Otta]

MestnyBomzh в сообщении #1027048 писал(а):

У меня из распределения по Биномиального.

Что-то мне помнится другое условие задачи.

[MestnyBomzh]

Ну вот мб я задачу не так понимаю...
"Доказать, что частота события $A$ есть эффективная оценка $P(A)$". Понятие частоты я знаю для Биномиального распределения. Для Бернулли же его нет, верно?

[Otta]

Вы сами смотрите, что Вы навводили, а то ввели одно, а теперь переобуваетесь. У Вас там выборка какая? $(x_1,\ldots,x_n)$ или какая-то еще? Да или нет? Если нет, то какая? если да, то из какого распределения эта?