Замедление времени в специальной теории относительности

[valar]

Для объяснения замедления времени в СТО "на пальцах" часто используют такие мысленные эксперименты.
В одном из них луч света испускается строго вертикально вверх расположенным на полу космического корабля фонариком и отражается обратно зеркалом, расположенным на потолке (см., например, "Феймановские лекции по физике, том 2"). Для космонавта в корабле луч вертикален, а для "неподвижного" наблюдателя вне корабля - наклонен в сторону движения, а значит проходит больший путь, за большее время (так как скорость света не зависит от скорости системы отсчета). Но ведь космонавт может наклонить фонарик в сторону противоположную движению с таким расчетом, чтобы для наблюдателя вне корабля луч выглядел вертикальным.
Во втором мысленном эксперименте (см. https://www.youtube.com/watch?v=bWBr2E3Y3aY) в центре вагона движущегося поезда включается лампа, свет от которой идет вдоль вагона в направлении движения поезда и в противоположном направлении. Для наблюдателя на перроне свет летит до передней двери вагона дольше, чем для пассажира поезда, так как передняя дверь "убегает" от света. Но ведь если рассмотреть заднюю дверь, которая движется навстречу свету, то вывод будет противоположным.
Прошу помочь разобраться.

[Munin]

Разобраться в СТО можно только одним способом: изучить геометрию пространства-времени (геометрию Минковского).

Изложена мало где. ФЛФ-2 - там очень коротко (глава 17). Рекомендую
Тейлор, Уилер. Физика пространства-времени.

А ролики на Ютубе выбросьте в мусорную корзину.

[valar]

Munin, спасибо. Не сомневаюсь, что при строгом математическом рассмотрении выводы СТО верны. Но эти примеры с поездами приводятся повсеместно, и хотелось бы понять "на пальцах", почему получился парадокс. Читать книги долго, вспоминать математику за давностью лет мне сложно, а любопытство гложет. Если у Вас уже есть готовое объяснение в форме понятных логических рассуждений, то буду благодарен его выслушать.

[Утундрий]

valar в сообщении #1025477 писал(а):

хотелось бы понять "на пальцах", почему получился парадокс.

Потому что пальцы кривые.

[Geen]

valar в сообщении #1025477 писал(а):

почему получился парадокс.

А в чём парадокс??

[valar]

Geen, при одной геометрии эксперимента время замедляется, при другой - ускоряется. Вроде я ясно написал... Например, можно пустить луч света на потолок под наклоном (против движения) с таким расчетом, что в момент, когда он достигнет потолка, корабль сместится как раз на расстояние, равное горизонтальной составляющей пути луча. Тогда для наблюдателя вне корабля луч будет выглядеть вертикальным. Значит, на корабле луч пройдет более длинный путь, за большее время, а для наблюдателя вне корабля - более короткий путь, за меньшее время, чем на корабле.
Если видите ошибку в моих рассуждениях, то укажите на нее, плиз. Я для этого и создал тему...

[Geen]

valar в сообщении #1025481 писал(а):

при одной геометрии эксперимента время замедляется, при другой - ускоряется. Вроде я ясно написал...

Где Вы описали геометрию?...

valar в сообщении #1025481 писал(а):

Например, можно пустить луч света на потолок под наклоном (против движения) с таким расчетом, что в момент, когда он достигнет потолка, корабль сместится как раз на расстояние, равное горизонтальной составляющей пути луча.

Подумайте, а зачем там зеркало поставили?

[valar]

Geen, пусть корабль движется вправо. На полу фонарик, слева от фонарика в метре по горизонтали на потолке зеркало, еще в метре по горизонтали слева от зеркала на полу фотоприемник. Фонарик испускает свет на зеркало. Скорость корабля такова, что когда свет достигнет зеркала, для наблюдателя вне корабля зеркало окажется как раз над той точкой, где был фонарик в момент включения. Затем, когда свет достигнет фотоприемника, последний окажется на том месте, где был фонарик при включении. Т.е. для неподвижного наблюдателя вне корабля луч света летел вертикально вверх и вниз, а для космонавта - наклонно.

[Ruben]

valar в сообщении #1025454 писал(а):

Но ведь космонавт может наклонить фонарик в сторону противоположную движению с таким расчетом, чтобы для наблюдателя вне корабля луч выглядел вертикальным.

Может, но расчет в этом случае сложнее. Просто вам на этом сперва не акцентируют внимания, т.к. на данном этапе изучения неизвестно, что будет в этом случае. Направляя источник света перпендикулярно движению корабля, мы можем сразу сказать что будет, основываясь лишь на факте постоянства скорости $c$ и на одном его следствии, которое должно быть предварительно доказано: поперечные размеры тел при таком движении не меняются.

Такой подход к изучению ИСО продемонстрирован в Иродове. Предполагается, что вы не знаете преобразований Лоренца, (но знаете преобразования Галилея). Тогда принимая, что скорость распространения сигнала во всех ИСО постоянная, вам поэтапно на мысленных экспериментах демонстрируют эффекты СТО и в конце выводят преобразования Лоренца.

Цитата:

Но ведь если рассмотреть заднюю дверь, которая движется навстречу свету, то вывод будет противоположным.
Прошу помочь разобраться.

А что тут не так?

[valar]

Цитата:

А что тут не так?

Для пассажира поезда свет летит от центра вагона до передней и задней дверей одинаковое время. Для наблюдателя на перроне свет летит до передней двери большее время, чем для пассажира, т.к. она удаляется от фронта световой волны, а до задней двери - меньшее время, чем для пассажира, т.к. задняя дверь движется навстречу лучу. Получается, что если рассмотреть переднюю дверь, то с точки зрения наблюдателя время в поезде замедляется, а если рассмотреть заднюю дверь, то ускоряется...

-- 10.06.2015, 01:28 --

Ruben, т.е. наглядное объяснение возможно только если луч перпендикулярен траектории корабля? Ну тогда объяснение в фильме про поезд действительно лажа. И там, кстати, сокращение длины не учтено.
Ок, всем спасибо.

[arseniiv]

valar в сообщении #1025481 писал(а):

Например, можно пустить луч света на потолок под наклоном (против движения) с таким расчетом, что в момент, когда он достигнет потолка, корабль сместится как раз на расстояние, равное горизонтальной составляющей пути луча. Тогда для наблюдателя вне корабля луч будет выглядеть вертикальным. Значит, на корабле луч пройдет более длинный путь, за большее время, а для наблюдателя вне корабля - более короткий путь, за меньшее время, чем на корабле.

Между пуском и отражением такого луча, действительно, по часам корабля пройдёт времени больше, чем по земным (стоит просто назвать корабль планетой, а планету кораблём — и ситуация вернётся к исходной). И что?

[aa_dav]

valar в сообщении #1025489 писал(а):

Ruben, т.е. наглядное объяснение возможно только если луч перпендикулярен траектории корабля?

Вопрос еще "наглядное объяснение чего?". Замедление времени это довольно таки частный эффект преобразований Лоренца - непонимание для каких условий оно сформулировано вызывает недопонимания подобные вашему.
Расположим зеркала не вертикально, а горизонтально. Из тех же рассуждений сразу же возникает (справедливое) подозрение, что в летящей влево ИСО время пролёта света от переднего зеркала к заднему меньше, а от заднего зеркала к переднему больше, чем в неподвижной ИСО. Ведь в первом случае зеркало летит навстречу свету, а во втором улетает от него. Но тут надо еще учитывать сокращение длин и прежде чем точные соотношения выводить надо сформировать некий базис из простых и сразу понятных вещей.

[valar]

Да, если поставить в концах вагона зеркала и измерять время, за которое свет долетит до них и вернется в точку, откуда он испустился, то никакого парадокса не будет, время замедляется. Измерять надо промежуток времени между событиями происходящими в одной точке движущейся системы, а не в разных. Еще буду читать и осмысливать, но уже вижу, что главное здесь правильно измерять время.

[aa_dav]

valar в сообщении #1025537 писал(а):

Измерять надо промежуток времени между событиями происходящими в одной точке движущейся системы, а не в разных.

Как говорится, бинго!
Плюс, если рассматриваемая система в заданных условиях стремится к точечной, то тоже можно с высокой степенью точности считать многое "по простому". Например про космический корабль летящий на Альфу-центавра можно тоже сказать "в нём В ЦЕЛОМ время замедленно", несмотря на то, что если досконально разбираться часы у космонавтов бегущих к корме и к носу в ИСО Земли начинают идти по разному.

[Munin]

valar в сообщении #1025477 писал(а):

Не сомневаюсь, что при строгом математическом рассмотрении выводы СТО верны. Но эти примеры с поездами приводятся повсеместно, и хотелось бы понять "на пальцах", почему получился парадокс. Читать книги долго, вспоминать математику за давностью лет мне сложно, а любопытство гложет. Если у Вас уже есть готовое объяснение в форме понятных логических рассуждений, то буду благодарен его выслушать.

К сожалению, пытаться это понять, обходя на цыпочках саму суть СТО, невозможно.

А геометрия пространства-времени - штука очень простая, и люди её совершенно зря боятся. Обычная-то геометрия - вполне понятна каждому, никто не спутает два разных треугольника. Хотя школьное преподавание и могло оставить неприятные воспоминания о предмете.

valar в сообщении #1025537 писал(а):

Еще буду читать и осмысливать, но уже вижу, что главное здесь правильно измерять время.

Нет, главное здесь - не ухватиться за одну частную деталь, а собрать из набора деталей целую картину. И вашим путём это невозможно.

Увы, вы поступаете как большинство интересующихся: слушаете вполуха только то, что вам кажется важным, или отвечающим вашим желаниям, а ключевые советы (например, как построить чтение литературы и процесс изучения предмета) - игнорируете. Результаты будут плачевны. Ещё через десять лет вы будете вспоминать те же самые "парадоксы", и снова и снова - не понимать их. Вместо того, чтобы сделать разок небольшое усилие и подняться на ступеньку - и запомнить это на всю жизнь, как езду на велосипеде.