Конформное отображение

[watmann]

Здравствуйте,
помогите пожалуйста решить задачу
Найти общий вид конформного отображения области D на область G при дополнительных условиях.
$D={D:Imz>0}$,
$G={G: |\omega|<1}$
$\omega(z_0)=\omega_0$, $arg\omega'(z_{0})=\alpha$
$Imz_{0}>0$,$| \omega_0|<1$
$\alpha є (0,\pi/2)$

Общий вид конформного отображения:
$\omega=e^{i\varphi}\frac{z-a}{z-\bar{a}}$
$a\to\omega_1=0$

Я понимаю что нужно подставить условия в общий вид.
Но у меня нигде не вылазит ни $\varphi$, ни $a$.

$arg\omega'_{0}=\varphi+arg(2iy_{a})-2arg(z_{0}-\bar{a})=\alpha$
$arg(2iy_{a})=\pi/2$

$\omega(z_{0})=\omega_{0}=e^{i\varphi}\frac{z_{0}-a}{z_{0}-\bar{a}}$
$\varphi=arg(\omega_{0}(z_{0}-\bar{a})-arg(z_{0}-a)$
$\alpha=0$
$\varphi=2arg(z_{0}-\bar{a})-\pi/2$
$\alpha=\pi/2$
$\varphi=2arg(z_{0}-\bar{a})$
$arg(\omega_{0}(z_{0}-\bar{a}))-arg(z_{0}-a)=2arg(z_{0}-\bar{a})-\pi/2$
$arg(\omega_{0}(z_{0}-\bar{a}))-arg(z_{0}-a)=2arg(z_{0}-\bar{a})$
$arg(\omega_{0})-arg(z_{0}-a)=arg(z_{0}-\bar{a})-\pi/2$
$arg(\omega_{0})-arg(z_{0}-a)=arg(z_{0}-\bar{a})$

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Brukvalub]

Попробуйте использовать композицию рассмотренного вами отображения с правильно подобранным автоморфизмом единичного круга.