2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Интегральные кривые
Сообщение08.06.2015, 15:53 
Co1l в сообщении #1024836 писал(а):
Как я понял:
\varphi_1(t_0)=\varphi_2(t_0),
\varphi'_1(t_0)=\varphi'_2(t_0),
\varphi''_1(t_0)=\varphi''_2(t_0)$

Нет.

Co1l в сообщении #1024836 писал(а):
Не могу в больше фигурные скобки :-(

Код:
\begin{cases} <...> \\ <...> \\ ... \\ <...> \end{cases}

 
 
 
 Re: Интегральные кривые
Сообщение08.06.2015, 16:03 
Ну кривые должны иметь общую касательную в этой точке, так?

 
 
 
 Re: Интегральные кривые
Сообщение08.06.2015, 16:21 
Co1l в сообщении #1024843 писал(а):
Ну кривые должны иметь общую касательную в этой точке, так?

Так. А что это означает?

 
 
 
 Re: Интегральные кривые
Сообщение08.06.2015, 16:47 
$\begin{cases} \varphi_1_k(t)=\varphi_1(t_0)+\varphi'_1(t_0)(t-t_0)=\varphi_2_k(t)=\varphi_2(t_0)+\varphi'_2(t_0)(t-t_0)=\varphi_2_k(t);\\ \varphi_1(t_0)=\varphi_2(t_0);\\ \varphi'_1(t_0)=\varphi'_2(t_0) \end{cases}$

Вы это хотели из меня вытащить или опять мимо?

 
 
 
 Re: Интегральные кривые
Сообщение08.06.2015, 16:52 
Не знаю. Слишком уж много у Вас всего под фигурной скобой.

 
 
 
 Re: Интегральные кривые
Сообщение08.06.2015, 16:56 
Ну первое условие - равенство касательных, второе и третье - условия, при которых это равенство выполняется.

 
 
 
 Re: Интегральные кривые
Сообщение08.06.2015, 17:07 
Аватара пользователя
Совпадение касательных следует из второго и третьего условий, поэтому первое условие излишне.

 
 
 
 Re: Интегральные кривые
Сообщение08.06.2015, 17:10 
Co1l в сообщении #1024884 писал(а):
Ну первое условие - равенство касательных, второе и третье - условия, при которых это равенство выполняется.

Фигурная скобка -- это логическая операция "И", а между равенством и условием его выполнением должна стоять как минимум стрелочка. Это даже не говоря о том, что "равенство касательных" у Вас записано совершенно невнятно.

 
 
 
 Re: Интегральные кривые
Сообщение08.06.2015, 17:18 
В итоге: интегральные кривые могут касаться друг друга, потому что существует решение задачи Коши этого уравнения с данными условиями? Остается только доказать это?
Или лишь достаточно оговорить вышепоказанные условия?

 
 
 
 Re: Интегральные кривые
Сообщение08.06.2015, 18:56 
Аватара пользователя
Потому что существуют два различных набора начальных условий, таких, что соответствующие им интегральные кривые касаются друг друга в точке $t_0$ (но не совпадают, так как условия различны).
Чем конкретно два таких набора начальных условий должны различаться, и в чём они должны совпадать?

 
 
 
 Re: Интегральные кривые
Сообщение08.06.2015, 19:02 
А разве условия из системы, которые я написал выше - это не то, о чем Вы говорите?

Добавив еще $\varphi_1(t_0)=y_0=\varphi_2(t_0),$ $\varphi'_1(t_0)=y_1=\varphi'_2(t_0),$

А, еще условие это $\varphi''_1(t_0)=y_2$, а $\varphi''_2(t_0)=y_3$ Вы имели ввиду эти сходства и различия?
То что значения функций и первых производных совпадают в данной точке, а вторых - нет, так ведь?

 
 
 
 Re: Интегральные кривые
Сообщение08.06.2015, 20:43 
Аватара пользователя
Co1l в сообщении #1024974 писал(а):
То что значения функций и первых производных совпадают в данной точке, а вторых - нет, так ведь?
Именно так.

Кстати, Вы догадываетесь, почему в задании говорится об уравнении третьего порядка, а не второго? В чём ситуация со вторым порядком отличается от третьего и выше?

 
 
 
 Re: Интегральные кривые
Сообщение08.06.2015, 22:36 
Цитата:
Кстати, Вы догадываетесь, почему в задании говорится об уравнении третьего порядка, а не второго? В чём ситуация со вторым порядком отличается от третьего и выше?


В том, что в уравнении второго порядка вторые производные не используются, и интегральные кривые там могут только совпадать или пересекаться

 
 
 
 Re: Интегральные кривые
Сообщение08.06.2015, 22:41 
Аватара пользователя
Да, Вы правы.
Co1l в сообщении #1025064 писал(а):
вторые производные не используются
... в начальных условиях. В самом-то уравнении они есть.

 
 
 
 Re: Интегральные кривые
Сообщение08.06.2015, 22:45 
Спасибо всем большое за помощь :)

 
 
 [ Сообщений: 45 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group