Интегральные кривые

[ewert]

Co1l в сообщении #1024836 писал(а):

Как я понял:
\varphi_1(t_0)=\varphi_2(t_0),
\varphi'_1(t_0)=\varphi'_2(t_0),
\varphi''_1(t_0)=\varphi''_2(t_0)$

Нет.

Co1l в сообщении #1024836 писал(а):

Не могу в больше фигурные скобки

\begin{cases} <...> \\ <...> \\ ... \\ <...> \end{cases}

[Co1l]

Ну кривые должны иметь общую касательную в этой точке, так?

[ewert]

Co1l в сообщении #1024843 писал(а):

Ну кривые должны иметь общую касательную в этой точке, так?

Так. А что это означает?

[Co1l]

$\begin{cases} \varphi_1_k(t)=\varphi_1(t_0)+\varphi'_1(t_0)(t-t_0)=\varphi_2_k(t)=\varphi_2(t_0)+\varphi'_2(t_0)(t-t_0)=\varphi_2_k(t);\\ \varphi_1(t_0)=\varphi_2(t_0);\\ \varphi'_1(t_0)=\varphi'_2(t_0) \end{cases}$

Вы это хотели из меня вытащить или опять мимо?

[ewert]

Не знаю. Слишком уж много у Вас всего под фигурной скобой.

[Co1l]

Ну первое условие - равенство касательных, второе и третье - условия, при которых это равенство выполняется.

[svv]

Совпадение касательных следует из второго и третьего условий, поэтому первое условие излишне.

[ewert]

Co1l в сообщении #1024884 писал(а):

Ну первое условие - равенство касательных, второе и третье - условия, при которых это равенство выполняется.

Фигурная скобка -- это логическая операция "И", а между равенством и условием его выполнением должна стоять как минимум стрелочка. Это даже не говоря о том, что "равенство касательных" у Вас записано совершенно невнятно.

[Co1l]

В итоге: интегральные кривые могут касаться друг друга, потому что существует решение задачи Коши этого уравнения с данными условиями? Остается только доказать это?
Или лишь достаточно оговорить вышепоказанные условия?

[svv]

Потому что существуют два различных набора начальных условий, таких, что соответствующие им интегральные кривые касаются друг друга в точке $t_0$ (но не совпадают, так как условия различны).
Чем конкретно два таких набора начальных условий должны различаться, и в чём они должны совпадать?

[Co1l]

А разве условия из системы, которые я написал выше - это не то, о чем Вы говорите?

Добавив еще $\varphi_1(t_0)=y_0=\varphi_2(t_0),$ $\varphi'_1(t_0)=y_1=\varphi'_2(t_0),$

А, еще условие это $\varphi''_1(t_0)=y_2$, а $\varphi''_2(t_0)=y_3$ Вы имели ввиду эти сходства и различия?
То что значения функций и первых производных совпадают в данной точке, а вторых - нет, так ведь?

[svv]

Co1l в сообщении #1024974 писал(а):

То что значения функций и первых производных совпадают в данной точке, а вторых - нет, так ведь?

Именно так.

Кстати, Вы догадываетесь, почему в задании говорится об уравнении третьего порядка, а не второго? В чём ситуация со вторым порядком отличается от третьего и выше?

[Co1l]

Цитата:

Кстати, Вы догадываетесь, почему в задании говорится об уравнении третьего порядка, а не второго? В чём ситуация со вторым порядком отличается от третьего и выше?

В том, что в уравнении второго порядка вторые производные не используются, и интегральные кривые там могут только совпадать или пересекаться

[svv]

Да, Вы правы.

Co1l в сообщении #1025064 писал(а):

вторые производные не используются

... в начальных условиях. В самом-то уравнении они есть.

[Co1l]

Спасибо всем большое за помощь :)