Интегральные кривые

[Co1l]

В общем, такой вопрос:
Могут ли касаться друг друга различные интегральные кривые уравнения: $y'''=f(t,y,y',y''), y=y(t)$?
Я думаю решение просить будет слишком жирно, так что, если кто-нибудь знает, можете кинуть ссылки на материал по этой теме?
В лекциях нашел только пару определений, из которых на этот вопрос не ответить, а в гугл я, видимо, не могу

[ewert]

Co1l в сообщении #1024712 писал(а):

такой вопрос:
Могут ли касаться друг друга различные интегральные кривые уравнения: $y'''=f(t,y,y',y'')$

"Могут касаться" означает, что требование касания не исчерпывает условий, при которых решение ДУ единственно. "Не могут" -- значит, исчерпывает или даже избыточно. Так исчерпывает или нет? Вспомните теорему о существовании и единственности решений.

[Brukvalub]

Ответ содержится в следующих двух вопросах:
1. Сколько и каких условий нужно наложить на кривые в точке их касания?
2. Сколько и каких условий содержит задача Коши для данного уравнения?

[Co1l]

А вот смотрите, теорема о существовании и единственности говорит нам о том, что в окрестности каждой точки $(t_0, y_0, y_0', y_0'')$ существует единственная интегральная кривая. Так же в окрестности точки $(t_0, y_0, y_0', y_1'')$
будет существовать единственная интегральная кривая. Из этого следует что они имеют общую касательную в этой точке, так?

[ewert]

Co1l в сообщении #1024722 писал(а):

будет существовать единственная интегральная кривая. Из этого следует что они имеют общую касательную в этой точке, так?

Кто "они"?

[Co1l]

Ну интегральные кривые, или я что-то не так понял?

[Brukvalub]

Co1l в сообщении #1024722 писал(а):

А вот смотрите, теорема о существовании и единственности говорит нам о том, что в окрестности каждой точки $(t_0, y_0, y_0', y_0'')$ существует единственная интегральная кривая. Так же в окрестности точки $(t_0, y_0, y_0', y_1'')$
будет существовать единственная интегральная кривая. Из этого следует что они имеют общую касательную в этой точке, так?

Говорите по-русски, не стесняйтесь, здесь все так делают.

[Co1l]

Ох, а я и не знаю как по-другому. Просто взял теорему о существовании и единственности для моего случая

[Brukvalub]

Co1l в сообщении #1024722 писал(а):

А вот смотрите, теорема о существовании и единственности говорит нам о том, что в окрестности каждой точки $(t_0, y_0, y_0', y_0'')$ существует единственная интегральная кривая

, удовлетворяющая написанным начальным условиям в этой точке.

[Co1l]

А эти условия - это непрерывность функции и ее частных производных?

[Brukvalub]

Co1l в сообщении #1024737 писал(а):

А эти условия - это непрерывность функции и ее частных производных?

Нет, ищите на слова: "задача Коши для оду".

[Co1l]

Это и есть условия для существования и единственности решения задачи Коши, правда необходимые, но не достаточные по-моему

[ewert]

Co1l в сообщении #1024737 писал(а):

А эти условия - это непрерывность функции и ее частных производных?

В формулировке той теоремы есть содержательные требования, а есть бантики, нужные лишь для пущей строгости. Вы выбрали бантики.

[Brukvalub]

"Мы говорим на разных языках.
Я свет весны, а ты усталый холод.
Я златоцвет, который вечно молод,
А ты песок на мёртвых берегах."
При чем здесь условия теоремы существования и единственности? В такого рода задачах эти условия не оговариваются, поскольку заранее предполагается, что они выполняются. Я же писал о ЗАДАЧЕ КОШИ!

[ewert]

Brukvalub в сообщении #1024759 писал(а):

Я же писал о ЗАДАЧЕ КОШИ!

А то можно подумать, что теорема о другом.