Определения по Коши

[fronnya]

Вот вообще ни одно до меня не доходит определение по Коши, давайте, для примера, возьмем предел:

Число $A$ называется пределом функции $f(x)$ при $x\to a$, если

$$\forall\varepsilon >0 \exists\delta=\delta(\varepsilon)>0:\forall x: |x-a|<\delta \Rightarrow \left|f(x)-A\right|<\varepsilon$$

Вот, какие ощущения вызывает это определение: если при очень малой разнице $x$ и $a$ разница $f(x)$ и $A$ тоже очень мала, то число $A$ будет пределом функции, непонятно, как эти две разницы связаны, как связаны $\varepsilon$ и $\delta$

[Nemiroff]

fronnya в сообщении #1023948 писал(а):

как связаны $\varepsilon$ и $\delta$

Для любого $\varepsilon$ существует (возможно для каждого $\varepsilon$ разное) $\delta$. Больше никак.
$\exists\delta=\delta(\varepsilon)$ — порнография.

[fronnya]

Nemiroff в сообщении #1023950 писал(а):

fronnya в сообщении #1023948 писал(а):

как связаны $\varepsilon$ и $\delta$

Для любого $\varepsilon$ существует (возможно для каждого $\varepsilon$ разное) $\delta$. Больше никак.
$\exists\delta=\delta(\varepsilon)$ — порнография.

а все остальное я правильно понимаю ?

[Oleg Zubelevich]

$x\ne a$

[fronnya]

Oleg Zubelevich в сообщении #1023959 писал(а):

$x\ne a$

А у меня условие написано, что $\delta >0$, не катит ?

[iifat]

Имеется в виду, похоже, что функция может быть не определена в точке $a$

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- просьба максимально уточнить предмет обсуждения, указав конкретные вопросы и затруднения.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.