Функция распределения двух независимых случ. величин.

[boriska]

Если случайные величины независимы и имеют непрерывное распределение, можно ли считать функцию совместного распределения как:

$F(x,y)=\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx\int_{-\infty}^{+\infty}f(y)dy$

Или так нельзя?

[Otta]

А чему интеграл по прямой от плотности равен?

[Nemiroff]

У вас слева функция, а справа число.

[boriska]

Извиняюсь, а вот так будет верно, если известны маргинальные плотности?

$F(x,y)=\displaystyle\int_{-\infty}^{x}f(t)dt\int_{-\infty}^{y}f(z)dz$

$f(t)$ -- плотность случайной величины $X$,

$f(z)$ --- плотность случайной величины $Y$.

Или лучше так записать?

$F(x_0,y_0)=\displaystyle\int_{-\infty}^{x_0}f(x)dx\int_{-\infty}^{y_0}f(y)dy$

-- 31.05.2015, 19:40 --

Otta в сообщении #1021913 писал(а):

А чему интеграл по прямой от плотности равен?

Равен $1$, туплю, извиняюсь.

[Nemiroff]

Так будет верно, если две величины одинаково распределены (вы же одну букву $f$ используете). Ваши две формулы не отличаются друг от друга.

[boriska]

А если $f $ и $g $ обозначать, то верно ли будет?

[Otta]

boriska в сообщении #1021967 писал(а):

А если $f $ и $g $ обозначать, то верно ли будет?

Иногда. Вот скажите, один такой интеграл от маргинальной плотности чему равен?