Нелинейная дискретная система второго порядка

[abalckin]

Нужно написать рекуррентную формулу нелинейной дискретной системы второго порядка переходная характеристика (т.е. $ u(n)=1(n) $) которой:
1) не напоминала бы звено первого порядка и
2) не была бы похожа на колебательное звено второго порядка,
3) собственная частота системы не должна быть очень велика,
4) система должна быть устойчивой.
Пробовал так:
$y[n]=\frac{1.1y[n-1]}{(y[n-2]^{2}+1)^2}+u(n)$,
дает переходную характеристику колебательного звена;
так:
$y[n]=\frac{y[n-1]^2y[n-2]^2}{(y[n-2]^{2}+y[n-1]^{2}+1)^2}+u(n)$,
дает переходную характеристику пропорционального звена.
Кроме того, у этих систему большая собственная частота.
Такая формула дает систему с зависящей от $\omega$ собственной частотой:
$y[n]=\cos{(\omega y[n-1])} e^{-0.5y[n-2]^2}+u(n)$.
Таким образом, удалось соблюсти последние два условия, как учесть первые два?
Если это не возможно, то почему?

[Brukvalub]

(Оффтоп)

Интересно, к какой области математики относится вопрос тс? Например, на мехмате МГУ такую науку не изучают...

[abalckin]

Brukvalub в сообщении #1020354 писал(а):

(Оффтоп)

Интересно, к какой области математики относится вопрос тс? Например, на мехмате МГУ такую науку не изучают...

Вопрос относится к области дискретных дифференциальный уравнений. Этот раздел может изучаться в курсе "Основы теории управления" или "Моделирование".