Центр масс поверхности

[fronnya]

Поверхность такая: $z=\sqrt{x^2+y^2}$ и ещё условие такое задано: $x^2+y^2\leq 3x$. К чему это условие? Это как-то должно помочь расставить пределы ? Элемент площади поверхности я нашел: $dS=\sqrt{2}dxdy$, тогда, например

$$x=\frac{\iint\limits_\Omega xdxdy}{\iint\limits_\Omega dxdy}$$

Как из этого условия достать пределы интегрирования?

[NSKuber]

fronnya в сообщении #1019050 писал(а):

К чему это условие?

А вы сможете найти центр масс бесконечной верней части конуса?

fronnya в сообщении #1019050 писал(а):

Это как-то должно помочь расставить пределы ?

Да, цилиндр $x^2+y^2 \leq 3x$ вырезает из поверхности конуса маленький кусочек, центр масс которого уже найти не столь проблематично.

[fronnya]

NSKuber в сообщении #1019057 писал(а):

Да, цилиндр $x^2+y^2 \leq 3x$ вырезает из поверхности конуса маленький кусочек, центр масс которого уже найти не столь проблематично.

Не очень понимаю, а цилиндр-то как вы увидели? И что это за цилиндр ?

[svv]

Пусть $a=\frac 3 2$, тогда (рассматривая равенство вместо неравенства)
$x^2+y^2 = 2xa$
$x^2-2xa+a^2+y^2=a^2$
$(x-a)^2+y^2=a^2$
Это уравнение задаёт множество точек, расстояние которых от прямой ($x=a, y=0, z$ любое) равно $a$.

[redicka]

Имеется в виду это.

Исправил.Речь идет о поверхности, а не объеме.

[fronnya]

Ааа, понял, теперь нужно как-то параметризовать полученную поверхность и найти элемент площади. Я, выходит, не ту площадь нашел ?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

fronnya
Приведите попытки решения.
redicka
Исправьте формулу. На всякий случай: ничего там не пропущено.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.