Стоячая волна. Пучность в точке возбуждения?

[eugrita]

Верно ли что пучность стоячей волны всегда будет в точке возбуждения стержня или струны?
В практикумах такое часто повторяют для стандартных закреплений.
Пусть например, упругий стержень закреплен в 2 местах при $x=a$ и на конце при $x=L$
условие наличия целого числа полуволн $k \cdot (L-a)= \pi \cdot n$
Но отсюда вовсе не следует наличие пучности, т.е. максимума при $x=0$
(не важно какие волны - поперечные колебания струны или продольные упругих колебаний

[Xey]

Получается система из двух связанных резонаторов с длинами $a$ и $L-a$. В ней будут стоячие волны на частотах, для которых резонанс имеет место на обоих отрезках.
А пучность наверно в точке возбуждения.

[Pphantom]

eugrita в сообщении #1018137 писал(а):

Верно ли что пучность стоячей волны всегда будет в точке возбуждения стержня или струны?

Подумайте, что происходит в стержне/струне сразу после возбуждения (для конкретики - на временах после момента возбуждения, существенно меньших $(L-a)/c$).

eugrita в сообщении #1018137 писал(а):

Пусть например, упругий стержень закреплен в 2 местах при $x=a$ и на конце при $x=L$
условие наличия целого числа полуволн $k \cdot (L-a)= \pi \cdot n$
Но отсюда вовсе не следует наличие пучности, т.е. максимума при $x=0$

А при чем тут вообще $x=0$?

[eugrita]

еще раз исходная постановка (из курса физики МВТУ)
Для стержня длиной $L$ закреплённого, как на рис. надо
− вывести ф-лу для возможных частот продольных волн, возбуждаемых в стержне, при которых в нём
образуется стоячая волна, нарисовать качественно картину стоячих волн амплитуд смещений;
б) стоячей волны амплитуд деформаций
Источник возбуждения -на левом конце . (от себя: вибратор или удар)

(здесь видно имеется ввиду что заделка при $x= \frac{L}{4}$ препятствует продольным смещениям )
От себя добавлю что мне дополнительно к первоначальному вопросу еще интересно бы обсудить вопросы
1)о расчете в результате удара всего этого дискретного спектра возбуждаемых частот т е амплитуд каждой гармоники
скажем, зная величину ударного импульса или какие-то еще хар-ки удара
2) что было бы если было несколько заделок (наподобие многоопорной балки в сопромате)?
2)что было бы если был левый конец наглухо заделан как и правый?- тогда были бы многократные отражения от обоих концов с потерей или без полуволны. Как такое рассмотреть? Учитывать идеальное отражение ? или частичное отражение с потерями?

-- Чт май 21, 2015 23:52:11 --

Xey в сообщении #1018140 писал(а):

Получается система из двух связанных резонаторов с длинами $a$ и $L-a$. В ней будут стоячие волны на частотах, для которых резонанс имеет место на обоих отрезках.
А пучность наверно в точке возбуждения.

только в этой системе резонаторов отражения волн в внутреннем сечении закрепления нет

[Pavia]

eugrita
Данный форум не приветствует халяву. Поэтому от вас нужны попытки решения.
Которых не видно. Более того вы демонстрируете отсутствия знаний которые есть в учебниках. Поэтому я советую вам начать с чтения учебников.

Список учебников:
1) Крауфорд Ф. - Берклеевский курс физики. Том 3 - Волны.
2) Тихонов А.Н., Самарский А.А.-Уравнения математической физики.
3) Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.-Теоретическая физика.
Список не очень хороший, надеюсь тут посоветуют по лучше. Вначале вам надо изучить о соглашениях принятых в математической моделе волны. А после советую налегать на изучения Тихонова.

Культура оформления у вас отсутствует. Если у человека разруха в делах, то и в мыслях тоже.
Запись на бумаги мыслей в структурированном виде позволяет избавить мозг от необходимости постоянно выполнять классификацию – которая является трудоёмкой задачей.
Без задания системы координат говорить о $x=0$, $x=\frac{L}{4}$, $x=L$ не имеет смысла.

eugrita в сообщении #1018243 писал(а):

(здесь видно имеется ввиду что заделка при препятствует продольным смещениям )

Нет это обозначение ограничения поперечного перемещения.

eugrita в сообщении #1018243 писал(а):

1)о расчете в результате удара всего этого дискретного спектра возбуждаемых частот т е амплитуд каждой гармоники
скажем, зная величину ударного импульса или какие-то еще хар-ки удара

Существуют аналитическое решение и численное.
Аналитические методы:
- решение задачи в форме Коши;
- разделения переменных Фурье;
- преобразование Лапласа.
Численные методы :
- интегрирования методом Эйлера;
- методы Рунге-Кутты,
- метод конечных элементов.

eugrita в сообщении #1018243 писал(а):

2) что было бы если было несколько заделок (наподобие многоопорной балки в сопромате)?

Решение несильно отличается от самого первого вопроса. Только условий в задаче чуть больше.

eugrita в сообщении #1018243 писал(а):

2)что было бы если был левый конец наглухо заделан как и правый?- тогда были бы многократные отражения от обоих концов с потерей или без полуволны. Как такое рассмотреть? Учитывать идеальное отражение ? или частичное отражение с потерями?

Что такое граничные условия знаете? Если нет читать про классификацию дифференциальных уравнений и про классификацию граничных условий.

[Munin]

Да в общем, можно и без Ландау-Лифшица обойтиться.

[eugrita]

Pavia в сообщении #1018320 писал(а):

eugrita
Без задания системы координат говорить о $x=0$, $x=\frac{L}{4}$, $x=L$ не имеет смысла.

eugrita в сообщении #1018243 писал(а):

(здесь видно имеется ввиду что заделка при препятствует продольным смещениям )

Нет это обозначение ограничения поперечного перемещения.
1)Pavia Не надо общеобразовательный пустой треп типа гран условия и проч
По поводу системы координат - школьник бы догадался что начало координат на левом конце.
Ваше замечание заделка при препятствует продольным смещениям -обозначение ограничения поперечного перемещения.
в информационном смысле=0. Я ожидал предметного разбора -вместо этого общеобразовательный треп-руководство
По поводу краевых условий вы правы, но краевые условия для математиков наглядно интерпретируются у физиков в виде отражений волн. Подмена разбора этого вопроса общим трепом видно предполагает у вас или нежелание или незнание в разборе этой темы
2)Я не совсем понимаю принятых схемных обозначений на рис . Если в сопромате существует четкая система обозначений опор, то на данном рис например, заделка справа по мнению автора задачи предполагает отражение волны, причем с потерей половины длины. Т.е. согласно физике - отражение волны идущей в менее плотной от границы с более плотной.
Схемное обозначение внутреннего ограничения видно предполагает как уже говорил только краевое условие отсутствие продольного смещения но никак не границу раздела. Об этом можно только догадываться, т.к. я не знаком с системой обозначений этого раздела механики волн.
3)за литературу конечно спасибо, только меня интересует разбор продольных колебаний в замкнутом объеме с отражением от границ или как здесь - с отражением от обоих границ концов стержня. В какой книге это?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- приведите в порядок последнее сообщение (уберите "скрщения", расставьте знаки препинания, не лишней будет также ликвидация нападок в адрес участника, который попытался Вам помочь).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.