Собственная энерги взаимодействия зарядов

[PhysicGuy]

Точечный заряд $q$ находится на расстоянии $l $ от безграничной проводящей плоскости. Найти собственную энергию взаимодействия этого заряда с зарядами, индуцированными на плоскости.
По формуле $W=\int wdV$, где $w=\frac{E^2\cdot \varepsilon_0}{2}$, $E=\frac{\sigma }{2\cdot \varepsilon_0}$. Тогда получаем $W=\int \frac{\sigma^2}{8\cdot \varepsilon_0}dV$. И всё, дальше я запутался.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны обозначения (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

-- 20.05.2015, 20:43 --

PhysicGuy - замечание за систематическое отсутствие правильного оформления отдельных термов и обозначений.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: не указана.

[Balalajkin]

Т.к. силовые линии входят в плоскость перпендикулярно, то задача эквивалента задаче с двумя противопложными зарадами на расстоянии $2l$
W = $-\frac{1}{4\varepsilon_0}\frac{q^2}{2l}$
Т.к. поле существует только с одной стороны плоскости, то энергия равна половине этой величины:
W = $-\frac{1}{16\varepsilon_0}\frac{q^2}{l}$