Уравнение
Добрый день.
Подскажите пожалуйста как перейти к такому представлению скалярного поля и как там появляется дельта-функция.

Спасибо.
Скалярное поле записывается в вида интеграла:

Дальше - вспоминаем, как действует лоренц-инвариантная дельта-функция:
![$\int{[dk^0\delta(k^2-m^2)f(k^0,\vec{k})]}=\int{[dk^0\delta((k^0)^2-\vec{k}^2-m^2)f(k^0,\vec{k})]}=(1/2\sqrt{\vec{k}^2+m^2})f(\sqrt{\vec{k}^2+m^2},\vec{k})$ $\int{[dk^0\delta(k^2-m^2)f(k^0,\vec{k})]}=\int{[dk^0\delta((k^0)^2-\vec{k}^2-m^2)f(k^0,\vec{k})]}=(1/2\sqrt{\vec{k}^2+m^2})f(\sqrt{\vec{k}^2+m^2},\vec{k})$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/3/c/a3c3477a2be7e0d2396d831f8f1af24982.png)
Такие вычисления проводятся с помощью формулы:

, где

- корни уравнения

.
Да, и в Вашем представлении должен быть еще множитель

. То есть в знаменателе, как было

, так и остается.