Мгновенная мощность

[ZBEPb]

Прошу помочь разобраться с вопросом, тесно связанным с понятием "реактивная мощность".

Как видно из графика, в течение первого полупериода тока мгновенная мощность дважды достигает максимума.
В литературе это явление представляется так, что в течение первого положительного полупериода синусоиды мощности энергия от гeнepaтopa поступает в катушку и накапливается в ней в виде энергии магнитноrо поля, а в течение втopoгo отрицательного периода возвращается обратно генератору. В течение втоpoгo полупериода тока явление обмена энергией между генератором и магнитным полем катушки повторятся.
1) Что с физической точки зрения представляет из себя процесс возврата энергии магнитного поля от катушки генератору?
2) Как объяснить обмен энергией с двойной частотой?
---
Уточнение: генератор является синхронным.

[ZBEPb]

Уважаемые модераторы! Переместите мой вопрос (двумя постами выше) в тему Активная и реактивная мощность topic61437.html?hilit=%20%D1%80%D0%B5%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D0%BC%D0%BE%D1%89%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C

[profrotter]

ZBEPb, запишите определение: что называется мгновенной мощностью?

[Korvin]

ZBEPb в сообщении #1012958 писал(а):

...
2) Как объяснить обмен энергией с двойной частотой?

Умножьте синус на косинус, получите половину синуса двойного угла. Что и есть удвоение частоты.

[rustot]

ZBEPb в сообщении #1012958 писал(а):

Что с физической точки зрения представляет из себя процесс возврата энергии магнитного поля от катушки генератору?

То, что в него втекает ток, против приложенного генератором напряжения. Скажем если генератор - аккамуляторный, то он в этот момент заряжается. Если генератор электромеханический, то от такого тока в этот момент на валу появляется момент силы, ускоряющий, а не тормозящий его. И так далее

[ZBEPb]

rustot в сообщении #1018338 писал(а):

ZBEPb в сообщении #1012958 писал(а):

Что с физической точки зрения представляет из себя процесс возврата энергии магнитного поля от катушки генератору?

То, что в него втекает ток, против приложенного генератором напряжения. Скажем если генератор - аккамуляторный, то он в этот момент заряжается. Если генератор электромеханический, то от такого тока в этот момент на валу появляется момент силы, ускоряющий, а не тормозящий его. И так далее

Это я понял. Про двойную частоту тоже.
Сейчас меня интересует баланс мощностей. Нужна ссылка на букварь, где разъясняется электромеханическое преобразование энергии в СГ при работе последнего на чисто индуктивную нагрузку (хотя лучше на активно- индуктивную). Просто хочу увидеть вывод уравнения, где с одной стороны мощность(энергия) турбины, а с другой - потери и составляющая, изменяющаяся с двойной частотой.

[rustot]

Ну так источник эдс, последовательно ему сопротивление (потери в катушках генератора, в паразитных токах генератора, механические потери, потери в проводах до нагрузки, потери в проводах индуктивной нагрузки) и собственно индуктивность.

На каждом элементе $P(t) = U(t) I(t)$. Поскольку сумма падений напряжений на круг нулевая то сумма мощностей всегда будет оставаться нулевой. Посчитали, получили что в какой то момент $t_1$ мощность на генераторе отрицательная (отдает), на катушке положительная (забирает), на сопротивлении положительная (забирает), генератор отдает чуть больше чем забирает катушка, в другой момент времени $t_2$ наоборот генератор забирает а катушка отдает чуть больше чем он забирает, в третий момент времени $t_3$ у всех по нулям. Нарисуете графики мощности от времени на которых это будет видно в какой момент времени кто скорость забирает а кто сколько отдает.

[ZBEPb]

Нет, не совсем то. Я неправильно задал вопрос.
Вот какой вывод меня устроит: http://jurnal.org/articles/2013/elect6.html
Там обратите пожалуйста внимание на уравнение (12).
Под ним автор описывает составляющие, входящие в уравнение. Несмотря на то, что он пишет о составляющей с двойной угловой частотой, я ее там не вижу... Может если СГ принять неявнополюсным в последнем слагаемом можно будет вынести двойку за скобку?

[rustot]

На генераторе напряжение задано "извне" $U_1(t) = U_0 \sin(w t)$
На сопротивлении оно задано протекающим током $U_2(t) = R I(t)$
На индуктивности она задано изменением протекающего тока $U_3(t) = L \frac{d}{dt} I(t)$
И в сумме по кругу получается 0

$U_0 \sin(w t) + R I(t) + L \frac{d}{dt} I(t) = 0$

Откуда, за вычетом переходного процесса при подключенном "не вовремя" генераторе, получается

$I(t) = \frac{U_0}{L^2 w^2 + R^2}(- R\sin(w t) + L w\cos(w t))$

В частности $\frac{U_0}{L w}\cos(w t)$ или $-\frac{U_0}{R}\sin(w t)$ при нулевом сопротивлении или индуктивности соответственно

Мощность на генераторе

$P_1(t) = U_1(t) I(t) = \frac{U_0^2}{L^2 w^2 + R^2}(R \sin(w t)^2 + L w\cos(w t)\sin(w t))$
$P_1(t) = \frac{U_0^2}{2(L^2 w^2 + R^2)}(-R + R\cos(2 w t) + L w\sin(2 w t))$

Как видите мощность на генераторе представляет собой некоторую среднюю линию $-\frac{U_0^2 R}{2(L^2 w^2 + R^2)}$, (отрицательную, то есть генератор отдает мощность), относительно которой мощность гармонически меняется с удвоенной частотой но в среднем за период остается равно именно этой средней линии. Если размах колебаний больше чем отклонение средней линии то периодически мощность на генераторе становится положительной, то есть в эти моменты он становится потребителем

[profrotter]

Тема перемещена из форума «Механика и Техника» в форум «Карантин»
Причина переноса: Не оформлена ссылка.

(Подробно)

Forum Administration в сообщении #27358 писал(а):

III. Дополнения и разъяснения; нормы поведения на форуме
5. Внешние ссылки
5.0. Внешние ссылки должны содержательным образом дополнять обсуждения, проводимые на страницах форума, а не подменять их; тем более ссылки не должны являться самоцелью.
5.1. По возможности следует избегать использования внешних ссылок, а включать всю необходимую информацию в текст сообщений. Безусловно запрещены (без явного согласования с администрацией) ссылки рекламного характера, в том числе реклама себя и своих достижений. Не допускаются ссылки, не относящиеся к обсуждаемому вопросу.
5.2. Любая внешняя ссылка должна быть снабжена достаточно подробной аннотацией того, куда она ведет и каким образом относится к вопросу. Описание должно быть достаточным для того, чтобы читатели могли принять решение, стоит ли им переходить по данной ссылке.

Оформите внешнюю ссылку в соответствии с правилами форума и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено. Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума