Грибная задача по вероятности

[Shadow]

Shadow в сообщении #1009469 писал(а):

Могут ли грузди быть 17 или больше?

Atom001 в сообщении #1009472 писал(а):

Груздей всегда меньше или равно 16 среди 17 грибов.

А я имел ввиду вообще в корзине, а не в какой-то выборке. Вам известно доказательство от противного: Допустим, что в корзине есть 17 или больше груздей. Тогда можно выбрать 17 грибов, среди которых не будет рыжики, что противоречит условию. Следовательно...

[bot]

Дело - прошлое. Сначала я советовал положить рыжики в одну корзину, а грузди в другую. Однако счёл эту подсказку скорее полным решением и удалил. Судя по цитате

Atom001 в сообщении #1009496 писал(а):

bot в сообщении #1009468
писал(а):
Сколько грибов в каждой?

Судя по цитате Вы таки успели её прочитать.

[Otta]

(Оффтоп)

Имхо, тут трудно сказать хоть что-то содержательное, чтобы оно нечаянно не оказалось полным решением. Прошу прощения, если вдруг что-то у кого-то незаметно для себя слямзила. Замысел, например. :(

[Atom001]

Shadow в сообщении #1009512 писал(а):

А я имел ввиду вообще в корзине, а не в какой-то выборке. Вам известно доказательство от противного: Допустим, что в корзине есть 17 или больше груздей. Тогда можно выбрать 17 грибов, среди которых не будет рыжики, что противоречит условию. Следовательно...

А, ну можно и так. Потом аналогично докажем, что и рыжиков не больше 24. А так как грибов 40, то можно назвать точные количества.
Вот ещё один метод.

[Munin]

Atom001
Суть в том, что это не задача на вероятности, хотя замаскирована под задачу про вероятности.

Это задача на принцип Дирихле [Википедия].

[ewert]

Atom001 в сообщении #1009523 писал(а):

Потом аналогично докажем, что и рыжиков не больше 24

Этого не нужно доказывать. Утверждение "среди любых 25 грибов хотя бы один груздь" в точности означает, что 25 негруздей быть не может, т.е. что их менее 25.

[Atom001]

Munin в сообщении #1009524 писал(а):

Суть в том, что это не задача на вероятности, хотя замаскирована под задачу про вероятности.

Я даже пробовал что-то сделать с формулой $p=1-p^n($\overline{N}$)$. Но попытки не увенчались успехом.

ewert в сообщении #1009529 писал(а):

Утверждение "среди любых 25 грибов хотя бы один груздь" в точности означает, что 25 негруздей быть не может, т.е. что их менее 25.

А я именно это и назвал доказательством.

[Munin]

Atom001
Вы про принцип Дирихле прочитали? По сути, там про кроликов сказано всё, что нужно для понимания.

[Atom001]

Munin в сообщении #1009546 писал(а):

Вы про принцип Дирихле прочитали? По сути, там про кроликов сказано всё, что нужно для понимания.

Прочитать-то я прочитал, но не понял, как кроликов переложить на грибы.
Получается, что я "рассаживаю" m рыжиков в 2 "клетки"?

[Munin]

Да. И раз у вас они не помещаются в одну клетку - то размер этой (первой) клетки - не более чем $\ldots$?

[Atom001]

Munin в сообщении #1009569 писал(а):

то размер этой (первой) клетки - не более чем $\ldots$?

$\left\lfloor\frac{m}{2}\right\rfloor$ ?

[Munin]

Да нет же :-) $m-1$ (вторая клетка может быть любого размера - важно, что все они не помещаются в первую)

[Atom001]

Munin в сообщении #1009589 писал(а):

$m-1$ (вторая клетка может быть любого размера - важно, что все они не помещаются в первую)

Да, действительно. Меня несёт в какие-то дебри.

[bot]

Munin в сообщении #1009524 писал(а):

Это задача на принцип Дирихле

Да какой там Дирихле? Все рыжики в одну корзину, грузди - во вторую. Во второй корзине рыжиков нет, следовательно грибов в ней не больше 16. В первой корзине нет груздей, следовательно грибов в ней не больше 24. А всего в двух корзинах 40 грибов.

[Atom001]

bot в сообщении #1009602 писал(а):

Во второй корзине рыжиков нет, следовательно грибов в ней не больше 16.

Объясните, пожалуйста, откуда это следует.