2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Грибная задача по вероятности
Сообщение30.04.2015, 13:58 
Shadow в сообщении #1009469 писал(а):
Могут ли грузди быть 17 или больше?

Atom001 в сообщении #1009472 писал(а):
Груздей всегда меньше или равно 16 среди 17 грибов.
А я имел ввиду вообще в корзине, а не в какой-то выборке. Вам известно доказательство от противного: Допустим, что в корзине есть 17 или больше груздей. Тогда можно выбрать 17 грибов, среди которых не будет рыжики, что противоречит условию. Следовательно...

 
 
 
 Re: Грибная задача по вероятности
Сообщение30.04.2015, 14:12 
Аватара пользователя
Дело - прошлое. Сначала я советовал положить рыжики в одну корзину, а грузди в другую. Однако счёл эту подсказку скорее полным решением и удалил. Судя по цитате
Atom001 в сообщении #1009496 писал(а):
bot в сообщении #1009468
писал(а):
Сколько грибов в каждой?

Судя по цитате Вы таки успели её прочитать.

 
 
 
 Re: Грибная задача по вероятности
Сообщение30.04.2015, 14:14 

(Оффтоп)

Имхо, тут трудно сказать хоть что-то содержательное, чтобы оно нечаянно не оказалось полным решением. Прошу прощения, если вдруг что-то у кого-то незаметно для себя слямзила. Замысел, например. :(

 
 
 
 Re: Грибная задача по вероятности
Сообщение30.04.2015, 14:35 
Аватара пользователя
Shadow в сообщении #1009512 писал(а):
А я имел ввиду вообще в корзине, а не в какой-то выборке. Вам известно доказательство от противного: Допустим, что в корзине есть 17 или больше груздей. Тогда можно выбрать 17 грибов, среди которых не будет рыжики, что противоречит условию. Следовательно...

А, ну можно и так. Потом аналогично докажем, что и рыжиков не больше 24. А так как грибов 40, то можно назвать точные количества.
Вот ещё один метод.

 
 
 
 Re: Грибная задача по вероятности
Сообщение30.04.2015, 14:38 
Аватара пользователя
Atom001
Суть в том, что это не задача на вероятности, хотя замаскирована под задачу про вероятности.

Это задача на принцип Дирихле [Википедия].

 
 
 
 Re: Грибная задача по вероятности
Сообщение30.04.2015, 15:11 
Atom001 в сообщении #1009523 писал(а):
Потом аналогично докажем, что и рыжиков не больше 24

Этого не нужно доказывать. Утверждение "среди любых 25 грибов хотя бы один груздь" в точности означает, что 25 негруздей быть не может, т.е. что их менее 25.

 
 
 
 Re: Грибная задача по вероятности
Сообщение30.04.2015, 15:16 
Аватара пользователя
Munin в сообщении #1009524 писал(а):
Суть в том, что это не задача на вероятности, хотя замаскирована под задачу про вероятности.

Я даже пробовал что-то сделать с формулой $p=1-p^n($\overline{N}$)$. Но попытки не увенчались успехом.

ewert в сообщении #1009529 писал(а):
Утверждение "среди любых 25 грибов хотя бы один груздь" в точности означает, что 25 негруздей быть не может, т.е. что их менее 25.

А я именно это и назвал доказательством.

 
 
 
 Re: Грибная задача по вероятности
Сообщение30.04.2015, 15:49 
Аватара пользователя
Atom001
Вы про принцип Дирихле прочитали? По сути, там про кроликов сказано всё, что нужно для понимания.

 
 
 
 Re: Грибная задача по вероятности
Сообщение30.04.2015, 16:08 
Аватара пользователя
Munin в сообщении #1009546 писал(а):
Вы про принцип Дирихле прочитали? По сути, там про кроликов сказано всё, что нужно для понимания.

Прочитать-то я прочитал, но не понял, как кроликов переложить на грибы.
Получается, что я "рассаживаю" m рыжиков в 2 "клетки"?

 
 
 
 Re: Грибная задача по вероятности
Сообщение30.04.2015, 16:40 
Аватара пользователя
Да. И раз у вас они не помещаются в одну клетку - то размер этой (первой) клетки - не более чем $\ldots$?

 
 
 
 Re: Грибная задача по вероятности
Сообщение30.04.2015, 16:52 
Аватара пользователя
Munin в сообщении #1009569 писал(а):
то размер этой (первой) клетки - не более чем $\ldots$?

$\left\lfloor\frac{m}{2}\right\rfloor$ ?

 
 
 
 Re: Грибная задача по вероятности
Сообщение30.04.2015, 17:10 
Аватара пользователя
Да нет же :-) $m-1$ (вторая клетка может быть любого размера - важно, что все они не помещаются в первую)

 
 
 
 Re: Грибная задача по вероятности
Сообщение30.04.2015, 17:17 
Аватара пользователя
Munin в сообщении #1009589 писал(а):
$m-1$ (вторая клетка может быть любого размера - важно, что все они не помещаются в первую)

Да, действительно. Меня несёт в какие-то дебри.

 
 
 
 Re: Грибная задача по вероятности
Сообщение30.04.2015, 17:30 
Аватара пользователя
Munin в сообщении #1009524 писал(а):
Это задача на принцип Дирихле

Да какой там Дирихле? Все рыжики в одну корзину, грузди - во вторую. Во второй корзине рыжиков нет, следовательно грибов в ней не больше 16. В первой корзине нет груздей, следовательно грибов в ней не больше 24. А всего в двух корзинах 40 грибов.

 
 
 
 Re: Грибная задача по вероятности
Сообщение30.04.2015, 17:34 
Аватара пользователя
bot в сообщении #1009602 писал(а):
Во второй корзине рыжиков нет, следовательно грибов в ней не больше 16.

Объясните, пожалуйста, откуда это следует.

 
 
 [ Сообщений: 36 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group