Пусть есть матрица размера n на n

Данная матрица симметрическая, то есть она подобна некоторой диагональной.
Что бы найти ранг исходной матрицы достаточно найти кратность собственного значения

.
Но как найти эту кратность - хороший вопрос и я не знаю пока на него ответ. Мне кажется, что эта кратность равна нулю, но как это показать строго - не наю.
Вторая моя идея - это доказать, что не существует одновременного решения слау

Как это сделать, однако, также для меня пока вопрос.
Можете подсказать, пожалуйста, куда двигаться ?