2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Приращение и дифференциал
Сообщение10.04.2015, 10:47 
Munin в сообщении #1002070 писал(а):
Актуальные бесконечно малые - это одно. Нестандартный анализ - это другое.
Точнее говоря, нестанданртный анализ является теорией (в математическом смысле), в рамках которой, в частности, формализуется понятие бесконечно малого. В обыденной математической жизни нестандартный анализ если и используется, то лишь на неформальном, наивном уровне, а бесконечно малые возникают как синонимы функций и т.п., в том или ином смысле имеющих нулевой предел. Если Вы не знакомы с нестандартным анализом, то лучше о нем и не говорить. (Это я щас на топикстартера наезжаю.)

 
 
 
 Re: Приращение и дифференциал
Сообщение10.04.2015, 10:54 
Аватара пользователя
Какая вообще разница. Содержательные утверждения ("производная синуса - косинус" и т.д.) в любом анализе одинаковы, а основа, лежащая под этим, для физики безразлична, как для веб-приложения безразлично, на чём ходят пакеты: на электрических сигналах или на голубях.

 
 
 
 Re: Приращение и дифференциал
Сообщение10.04.2015, 16:37 
Аватара пользователя
AGu в сообщении #1002232 писал(а):
Точнее говоря, нестанданртный анализ является теорией (в математическом смысле), в рамках которой, в частности, формализуется понятие бесконечно малого.

Это, безусловно, да. Но снова повторю: всякая селёдка (нестандартный анализ) - рыба (актуальные бесконечно малые), но не всякая рыба - селёдка.

AGu в сообщении #1002232 писал(а):
В обыденной математической жизни нестандартный анализ если и используется, то лишь на неформальном, наивном уровне

Ну это вообще смешно. Зачем было формализовать, чтобы потом использовать на неформальном уровне Изображение

ИСН в сообщении #1002233 писал(а):
Содержательные утверждения ("производная синуса - косинус" и т.д.) в любом анализе одинаковы

Вообще говоря, не все. В нестандартном анализе - только те, которые "стандартны" по формулировке.

ИСН в сообщении #1002233 писал(а):
а основа, лежащая под этим, для физики безразлична, как для веб-приложения безразлично, на чём ходят пакеты: на электрических сигналах или на голубях.

Для физики-то безразлична, а вот для физиков - нет :-) Точно так же, как и веб-приложение на голубях начинает почему-то тормозить, что сказывается на его usability :-)

Стандартный анализ физиков вполне устраивает: там любая бесконечно малая может "вырасти" до конечной величины, сравнимой с другими не-малыми. В физике такое происходит сплошь и рядом, когда каким-то параметром сначала пренебрегают, а потом нет.

 
 
 
 Re: Приращение и дифференциал
Сообщение10.04.2015, 17:22 
Munin в сообщении #1002334 писал(а):
Но снова повторю: всякая селёдка (нестандартный анализ) - рыба (актуальные бесконечно малые), но не всякая рыба - селёдка.
Ну дык, кто бы спорил. Вот и я о том же: упоминание бесконечно малого далеко не всегда означает привлечение нестандартного анализа. Чаще это просто синоним... тра-ля-ля, тополя. Вы чего это, эй, мы же с Вами на одной стороне. :-)
Munin в сообщении #1002334 писал(а):
Ну это вообще смешно. Зачем было формализовать, чтобы потом использовать на неформальном уровне
Ну да. Жизнь — штука порой очень смешная. Бесконечно малые сплошь и рядом используются неформально — по той простой причинке, что сопутствующие формальности умалчиваются. Это касается обоих случаев употребления бесконечно малых — и как функций, и как чисел (актуальных величин). Более того, формальности зачастую можно восстановить тоже двумя способами, и первый случай иногда можно расценивать как неформальную версию второго. И я вновь напоминаю, что мы на одной стороне. И нефик на меня наезжать, а то я начну Вас хвалить прямо на людях, и Вы будете смущены донельзя.

 
 
 
 Re: Приращение и дифференциал
Сообщение10.04.2015, 19:52 
Аватара пользователя
AGu в сообщении #1002349 писал(а):
мы же с Вами на одной стороне. :-)

Осталось дождаться ТС, поймать его, и поучать с двух сторон до тех пор, пока он со всем не согласится :-)

 
 
 
 Re: Приращение и дифференциал
Сообщение19.04.2015, 03:07 
Аватара пользователя
Простите за задержку --- дремал.
Munin в сообщении #1002386 писал(а):
Осталось дождаться ТС, поймать его, и поучать с двух сторон до тех пор, пока он со всем не согласится :-)
Я был готов согласится с вами сразу, позволю себе заметить, что изначально вопрос был задан другой:
Qazed в сообщении #1001035 писал(а):
Здравствуйте, в продолжение темы...
Как в этих обозначениях определить удельную теплоту плавления в-ва в точке?$$ \lambda = \dfrac{\delta Q}{\mathrm{d} m} \quad (1)$$$$ \lambda = \dfrac{\delta Q}{\delta m} \quad (2) $$

 
 
 
 Re: Приращение и дифференциал
Сообщение19.04.2015, 08:31 
Аватара пользователя
Сверху $\delta,$ снизу $d.$

 
 
 
 Re: Приращение и дифференциал
Сообщение19.04.2015, 19:13 
Аватара пользователя
Спасибо!

 
 
 
 Re: Приращение и дифференциал
Сообщение07.07.2015, 18:13 
Аватара пользователя
Здравствуйте, в продолжение темы...

Как определить среднюю молярную массу в небольшом объёме (в терминах $\mathrm d$ и $\delta$)?$$\overline M = \dfrac{\sum \limits_i \delta m_i}{\sum \limits_i \delta \nu_i}$$

 
 
 
 Re: Приращение и дифференциал
Сообщение07.07.2015, 19:45 
Аватара пользователя
Не надо определять среднюю молярную массу в небольшом объёме. А если всё-таки очень хочется, то так же, как везде: какие величины являются функциями состояния, у тех $d$, а какие нет, у тех $\delta$. Мы с самого начала так говорим. Вы это понимаете или нет? Если нет, то какая вообще разница, что за буква.

 
 
 
 Re: Приращение и дифференциал
Сообщение07.07.2015, 20:02 
Аватара пользователя
Очень хочется. Определение функции состояния знаю, но почти уверен --- понимаю неправильно. Если вы попробуете мне объяснить (у вас неплохо получается) я, наверное, смогу ответить.

P.S. Небольшой объём гораздо-гораздо больше чем бесконечно малый и даже достаточно малый. Если это необходимо учесть.

 
 
 
 Re: Приращение и дифференциал
Сообщение08.07.2015, 11:54 
Аватара пользователя
Мы получили газ, он зелёный. У него есть цвет? У него есть масса? У него есть работа? У него есть время? Вот то, что есть - это функции состояния, а остальное - нет.

 
 
 
 Re: Приращение и дифференциал
Сообщение08.07.2015, 14:04 
Аватара пользователя
Величина, перед которой стоит $\delta$, не является изменением чего-то, она является малой частью этого самого чего-то. Т.е. $\delta Q$- это бесконечно малое количество теплоты, но никак не изменение количества теплоты, это некорректно. Вот есть какое-то большое количество $Q$ от него взяли оочень маленькую часть, это и есть $\delta Q$. Ещё можно так различать
$\oint dU(x,y)=\int\limits_{(x_1,y_1)}^{(x_1,y_1)} dU=U(x_1,y_1)-U(x_1,y_1)=0$ всегда.
И ещё тогда $\int\limits_L dU$ не зависит от формы кривой $L$ а зависит лишь от начальной и конечной точки интегрирования, т.е. если $\alpha$ и $\beta$- две точки, принадлежащие кривой $L$, то $\int\limits_{\alpha}^{\beta}dU=U(\beta)-U(\alpha)$
Вот пусть у нас есть некоторая малая величина $l=P(x,y)dx+Q(x,y)dy$ и если она является полным дифференциалом, т.е. $\frac{\partial P(x,y)}{\partial{y}}=\frac{\partial Q(x,y)}{\partial x}$, то мы пишем $dl$, если же то равенство не выполняется, пишем $\delta l$.

То равенство частных производных, которое я указал- это необходимое и достаточное условие того, что данная величина является полным дифференциалом.

 
 
 
 Re: Приращение и дифференциал
Сообщение08.07.2015, 15:20 
Аватара пользователя
fronnya в сообщении #1034657 писал(а):
То равенство частных производных, которое я указал- это необходимое и достаточное условие того, что данная величина является полным дифференциалом.
Не совсем так.

Дифференцируемое потенциальное поле в области $G$ лишь необходимо удовлетворяет
fronnya в сообщении #1034657 писал(а):
$\frac{\partial P(x,y)}{\partial{y}}=\frac{\partial Q(x,y)}{\partial x}$

Достаточным (то есть критерием) это условие является в односвязной области.

 
 
 
 Re: Приращение и дифференциал
Сообщение09.07.2015, 11:46 
Аватара пользователя
Всем спасибо, разобрался.

 
 
 [ Сообщений: 30 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group