Как формируется униполярная индукция?

[FF100]

В настоящее время классическая электродинамика состоит из двух, не связанных между собой частей. С одной стороны это уравнения Максвелла, определяющие волновые свойства полей, с другой стороны это сила Лоренца, определяющая пондеромоторные (силовые) взаимодействия токонесущих систем. Как известно, эта сила вводится в виде отдельного постулата. И пока нет того связующего звена, которое объединило бы эти два разрозненные направления. Основным законом индукции в электродинамике является закон Фарадея. Но и здесь дела обстоят не наилучшим способом. Униполярная индукция является исключением из этого закона, что свидетельствует о его неполноте. Именно эта индукция до сих пор вызывает среди учёных много споров.
В данной работе для объяснения униполярной индукции использована концепция скалярно-векторного потенциала . Суть этой концепции заключается в том, что скалярный потенциал заряда зависит от его относительной скорости
$\varphi (v) = \varphi _{} ch\frac{{v_ \bot }} {c} $
где $\varphi $ - скалярный потенциал неподвижного заряда, $v_ \bot $ - скорость нормальная к вектору, соединяющему движущийся заряд с точкой наблюдения, $c $ - скорость света.
Рассмотрим случай, когда имеется одиночный длинный проводник, по которому течёт ток. Будем считать, что в проводнике имеется система взаимно вложенных зарядов положительной решетки $g^ + $и свободных электронов $g^ - $, которые в отсутствие тока нейтрализуют друг друга (рис.1).
Электрическое поле, создаваемое неподвижной решеткой в зависимости от расстояния $r $ от центра проводника, который расположен по оси $z $ имеет вид

$E^ + = \frac{{g^ + }} {{2\pi \varepsilon r}} $ (1)




Рис. 1. Проводник, по которому течёт ток.

При этом считается, что направление вектора электрического поля совпадает с направлением $r $ . Если электронный поток движется со скоростью $v_1 $ , то электрическое поле этого потока определяется равенством:

$E^ - = - \frac{{g^ - }} {{2\pi \varepsilon r}}ch\frac{{v_1 }} {c} \cong - \frac{{g^ - }} {{2\pi \varepsilon r}}\left( {1 + \frac{1} {2}\frac{{v_1 ^2 }} {{c^2 }}} \right) $ . (2)

Складывая (1) и (2), получаем:

$E^ - = - \frac{{g^ - v_1 ^2 }} {{4\pi \varepsilon c^2 r}} $

Это означает, что вокруг проводника с током имеется электрическое поле, соответствующее отрицательному заряду проводника. Однако это поле имеет очень незначительную величину, поскольку в реальных проводниках $ v $ значительно меньше $ c $ . Это поле может быть обнаружено только при плотностях токов, которые могут быть достигнуты в сверхпроводниках.
Рассмотрим случай, когда проводник, по которому со скоростью $v_1 $ текут электроны, движется в обратном направлении со скоростью $v $ (Рис. 2). В этом случае соотношения (1) и (2) примут вид

$E^ + = \frac{{g^ + }} {{2\pi \varepsilon r}}\left( {1 + \frac{1} {2}\frac{{v^2 }} {{c^2 }}} \right) $ (3)


$E^ - = - \frac{{g^ - }} {{2\pi \varepsilon r}}\left( {1 + \frac{1} {2}\frac{{(v_1 - v)^2 }} {{c^2 }}} \right) $ (4)




Рис. 2. Движущийся проводник с током.

Складывая (3) и (4), получаем:

$E^ + = \frac{g} {{2\pi \varepsilon r}}\left( {\frac{{v_1 v}} {{c^2 }} - \frac{1} {2}\frac{{v_1 ^2 }} {{c^2 }}} \right) $ (5)

В данном соотношении в качестве удельного заряда взята его абсолютная величина. Поскольку скорость механического движения проводника значительно больше, чем дрейфовая скорость электронов, вторым членом в скобках можно пренебречь. При этом из (5) получаем

$E^ + = \frac{{gv_1 v}} {{2\pi \varepsilon c^2 r}} $ . (6)

Полученный результат означает, что вокруг движущегося проводника, по которому течёт ток, образуется электрическое поле, определяемое соотношением (6), что равнозначно появлению на этом проводнике удельного положительного заряда равного

$g^ + = \frac{{gv_1 v}} {{c^2 }} $

Если проводник свернуть в кольцо и вращать его так, чтобы линейная скорость его частей была равна $ v $ , то вокруг такого кольца появится электрическое поле, соответствующее наличию на кольце указанного удельного заряда. Но это означает, что вращающийся виток, который и является вращающимся магнитом, приобретает удельный электрический заряд на самой проволоке, из которой он состоит. При движении линейного проводника с током электрическое поле будет наблюдаться по отношению к неподвижному наблюдателю, но если наблюдатель будет двигаться вместе с проводником, то такие поля будут отсутствовать.
Как получается униполярная индукция, при которой на неподвижных контактах получается разность потенциалов, легко понять из рис. 3.


Рис. 3. Схема формирования э.д.с. униполярной индукции.

Будем считать, что $r_1 $ и $ r_2 $ координаты точек касания подвижных контактов, которые скользят по металлической пластине, движущейся с такой же скоростью что и проводник, по которому течёт ток. Эти контакты подключены к вольтметру, который также неподвижен. Тогда, можно вычислить разность потенциалов между этими контактами, проинтегрировав соотношение (6):

$U = \frac{{gv_1 v}} {{2\pi \varepsilon c^2 }}\int_{r_1 }^{r_2 } {\frac{{dr}} {r}} = \frac{{gv_1 v}} {{2\pi \varepsilon c^2 }}\ln \frac{{r_2 }} {{r_1 }} $

Но чтобы к нагрузке, в данном случае к вольтметру, приложить эту разность потенциалов, необходимо скользящие контакты замкнуть перемычкой, на которой нет указанной разности потенциалов. Но поскольку металлическая пластина движется совместно с проводником, то на ней разность потенциалов отсутствует. Она и служит той перемычкой, которая даёт возможность превратить такой составной контур в источник э.д.с. по отношению к вольтметру.



Рис. 4. Схема униполярного генератора с вращающимся магнитом и вращающимся проводящим кольцом.

Теперь можно проволоку свернуть в кольцо (рис. 4) из одного или нескольких витков, и запитать его от источника тока. Причём контакты 1 следует вывести на кольцевые коллекторы, находящиеся на оси вращения и к ним присоединить трущиеся неподвижные щётки. Таким образом, можно получить вращающийся магнит. В этот магнит следует поместить проводящий диск с отверстием, вращающийся совместно с витками магнита, и при помощи неподвижных контактов, скользящим по образующим диска, подать напряжение на вольтметр. В качестве предельного случая можно взять сплошной металлический диск и подключить скользящие контакты к образующей диска и его оси. Вместо вращающегося витка с током можно взять диск, намагниченный в осевом направлении, который эквивалентен витку с током, при этом будет получен такой же эффект.
Возможны различные сочетания вращающихся магнитов и дисков.
Случай с неподвижным магнитом и вращающимся проводящим диском характеризуется схемой, изображенной на рис. 5, если проводящую пластину свернуть в кольцо:


Рис. 5. Случай неподвижного магнита и вращающегося диска.

В этом случае выполняются следующие соотношения:
Электрическое поле, генерируемое во вращающемся диске движущимися электронами определяется соотношением

$E^ - = - \frac{{g^ - }} {{2\pi \varepsilon r}}ch\frac{{v_1 - v}} {c} = - \frac{{g^ - }} {{2\pi \varepsilon r}}\left( {1 + \frac{1} {2}\frac{{(v_1 - v)^2 }} {{c^2 }}} \right) $ ,

а неподвижными ионами
$E^ + = \frac{{g^ + }} {{2\pi \varepsilon r}}ch\frac{v} {c} = \frac{{g^ - }} {{2\pi \varepsilon r}}\left( {1 + \frac{1} {2}\frac{{v^2 }} {{c^2 }}} \right) $ .

Суммарная напряженность электрического поля при этом составит

$E_\sum = \frac{g} {{2\pi \varepsilon r}}\left( {\frac{{vv_1 }} {{c^2 }}} \right) $ ,
а разность потенциалов между точками $r_1 $ и $r_2 $ в системе координат, движущейся вместе с пластиной, будет равна

$U = \frac{{g(r_2 - r_1 )}} {{2\pi \varepsilon r}}\left( {\frac{{vv_1 }} {{c^2 }}} \right) $ .

Поскольку в неподвижной по отношению к магниту цепи вольтметра индуцированная разность потенциалов отсутствует, то указанная разность потенциалов и будет равна э.д.с. рассмотренного генератора. Как и ранее движущуюся проводящую пластинку можно свернуть в диск с отверстием, а проволоку, по которой течёт ток в кольцо с током, которое является эквивалентом магнита, намагниченного в торцевом направлении.
Таким образом, концепция скалярно-векторного потенциала даёт ответы на все поставленные вопросы.

[Munin]

FF100 в сообщении #693168 писал(а):

В настоящее время классическая электродинамика состоит из двух, не связанных между собой частей. С одной стороны это уравнения Максвелла, определяющие волновые свойства полей, с другой стороны это сила Лоренца, определяющая пондеромоторные (силовые) взаимодействия токонесущих систем. Как известно, эта сила вводится в виде отдельного постулата. И пока нет того связующего звена, которое объединило бы эти два разрозненные направления.

Открываю Ландау и Лифшица, "Теория поля". Читаю (введено в § 16):

$$S_{mf}=-\dfrac{e}{c}\int A_{k}dx^k\eqno(27.3)$$

Варьированием по траектории заряда получается

$$\dfrac{d\mathbf{p}}{dt}=e\mathbf{E}+\dfrac{e}{c}[\mathbf{vH}]\eqno(17.5)$$

Варьированием по полю получается

$$\operatorname{rot}\mathbf{H}=\dfrac{1}{c}\dfrac{\partial\mathbf{E}}{\partial t}+\dfrac{4\pi}{c}\mathbf{j}\eqno(30.3)$$

$$\operatorname{div}\mathbf{E}=4\pi\rho\eqno(30.4)$$

Как-то не сходится с тем, что вы заявляете.

-- 09.03.2013 18:27:32 --

FF100 в сообщении #693168 писал(а):

Именно эта индукция до сих пор вызывает среди учёных много споров.

Правда? Вы знаете, как ни странно, здесь принято обосновывать свои утверждения. Приведите ссылки на такие споры. Уделите особое внимание тому, чтобы это были споры именно учёных, а не невежд.

[FF100]

Munin в сообщении #693176 писал(а):

FF100 в сообщении #693168 писал(а):

В настоящее время классическая электродинамика состоит из двух, не связанных между собой частей. С одной стороны это уравнения Максвелла, определяющие волновые свойства полей, с другой стороны это сила Лоренца, определяющая пондеромоторные (силовые) взаимодействия токонесущих систем. Как известно, эта сила вводится в виде отдельного постулата. И пока нет того связующего звена, которое объединило бы эти два разрозненные направления.

Открываю Ландау и Лифшица, "Теория поля". Читаю (введено в § 16):

$$S_{mf}=-\dfrac{e}{c}\int A_{k}dx^k\eqno(27.3)$$

Варьированием по траектории заряда получается

$$\dfrac{d\mathbf{p}}{dt}=e\mathbf{E}+\dfrac{e}{c}[\mathbf{vH}]\eqno(17.5)$$

Варьированием по полю получается

$$\operatorname{rot}\mathbf{H}=\dfrac{1}{c}\dfrac{\partial\mathbf{E}}{\partial t}+\dfrac{4\pi}{c}\mathbf{j}\eqno(30.3)$$

$$\operatorname{div}\mathbf{E}=4\pi\rho\eqno(30.4)$$

Как-то не сходится с тем, что вы заявляете.

-- 09.03.2013 18:27:32 --

FF100 в сообщении #693168 писал(а):

Именно эта индукция до сих пор вызывает среди учёных много споров.

Правда? Вы знаете, как ни странно, здесь принято обосновывать свои утверждения. Приведите ссылки на такие споры. Уделите особое внимание тому, чтобы это были споры именно учёных, а не невежд.

Мы ведь говорим о классической электродинамике. В классической электродинамике сила Лоренца вводится в виде отдельного экспериментального постулата. И это точка зрения не моя. Вы ведь не можете не согласиться с тем, что А. А. Рухадзе учёный высокой квалификации. Свою точку зрения по этому вопросу он высказал в одной из своих рецензий http://fmnauka.narod.ru/RRR.pdf к книге https://www.ljubljuknigi.ru/store/gb/book/Проблемы-современной-физики-и-пути-их-решения/isbn/978-3-659-98245-3
В этой рецензии он указывает, что и Пуанкаре и Боголюбов водили силу Лоренца аксиоматическим путём.

Что касается законов индукции и униполярной индукции, то уществующее положение дел, пожалуй, наиболее четко сформулировано Фейнманом в шестом томе его лекций. На стр. 53 читаем “...”правило потока”, согласно которому э.д.с. в контуре равна взятой с обратным знаком скорости, с которой меняется магнитный поток через контур, когда поток меняется за счет изменения поля или когда движется контур (или когда происходит и то, и другое). Две возможности – “контур движется” или “поле меняется” – неразличимы в формулировке правила. Тем не менее, для объяснения правила в этих двух случаях мы пользовались двумя совершенно различными законами: для “движущегося контура” и для “меняющегося поля”. И далее: “Мы не знаем в физике ни одного такого примера, когда бы простой и точный общий закон требовал для своего настоящего понимания анализа в терминах двух различных явлений. Обычно столь красивое обобщение оказывается исходящим из единого глубокого основополагающего принципа. Но в этом случае какого-либо особо глубокого принципа не видно”. Пожалуй, общепринятой является и такая трактовка закона Фарадея, которая содержится в той же работе “Наблюдения Фарадея привели к открытию нового закона о связи электриче-ского и магнитного полей: в области, где магнитное поле меняется со временем, генерируется электрическое поле”. Однако, и из этого правила также имеется исключение, правда, названные источники об этом умалчивают. Действительно, вне бесконечно длинного соленоида магнитные поля отсутствуют, однако, при изменении тока в таком соленоиде вне соленоида генерируются электрические поля.
Фейнман также считает, что униполярная индукция является исключением из акона Фарадея.
Не слишком ли много исключений?
.

[nikvic]

FF100 в сообщении #693242 писал(а):

вне бесконечно длинного соленоида магнитные поля отсутствуют, однако, при изменении тока в таком соленоиде вне соленоида генерируются электрические поля.

Опишите эксперимент, подтверждающий это утверждение.

[Munin]

FF100 в сообщении #693242 писал(а):

Мы ведь говорим о классической электродинамике.

У Ландау и Лифшица в "Теории поля" она и изложена. Квантовая идёт через два тома.

FF100 в сообщении #693242 писал(а):

Вы ведь не можете не согласиться с тем, что А. А. Рухадзе учёный высокой квалификации.

Это не значит, что всё, что он скажет, вышшая истина.

FF100 в сообщении #693242 писал(а):

В этой рецензии он указывает, что и Пуанкаре и Боголюбов водили силу Лоренца аксиоматическим путём.

Если приходится указывать, что так делали конкретно Пуанкаре и Боголюбов, то значит, все остальные делали это как-то иначе. Кстати, процитированные мной формулы тоже принадлежат Пуанкаре. И что теперь?

FF100 в сообщении #693242 писал(а):

Что касается законов индукции и униполярной индукции, то уществующее положение дел, пожалуй, наиболее четко сформулировано Фейнманом в шестом томе его лекций.

Фейнман объяснял материал студентам как можно более наглядно, и из-за этого "срезал углы". Более строгое, полное и обоснованное изложение - у Ландау и Лифшица, это общепризнано. Можно и другие учебники посмотреть, там будет то же самое, заранее говорю.

Если вся проблема в том, что вы начитались Фейнмана и Рухадзе, плохо разбираясь в теории, не умея их понять и проанализировать, то это - далеко не проблема классической электродинамики.

[FF100]

Я предлагаю новый подход к проблеме униполярной индуции, основанный на том, что скалярный потенциал заряда зависит от его относительной скрости. Это подход даёт возможность получить правильный ответ по пловоду всех описанных в литературе конструкций униполярных генераторов. Только и всего.

[Munin]

Старый подход тоже даёт возможность получить правильный ответ по поводу всех описанных в литературе конструкций униполярных генераторов. Кроме того, он даёт возможность получить правильный ответ по поводу любых электромагнитных задач. Так что ваш подход не имеет новизны и уступает старому. Угадайте, куда мы его отправим?

[rustot]

FF100 в сообщении #693294 писал(а):

Я предлагаю новый подход к проблеме униполярной индуции, основанный на том, что скалярный потенциал заряда зависит от его относительной скрости. Это подход даёт возможность получить правильный ответ по пловоду всех описанных в литературе конструкций униполярных генераторов. Только и всего.

Новый подход к униполярной индукции вызван "загадкой униполярной индукции", а данная "загадка" возникла в свою очередь в результате введения в электродинамику "движущихся магнитных полей", "движения проводника относительно магнитного поля" и прочих сущностей никогда в ней не существовавших.

В итоге из за введения неких сущностей возникли "загадки", для разрешения которых теперь нужно еще больше сущностей в нее добавить. Логичнее было бы выкинуть то ошибочное, что при добавлении привело к "загадкам", то есть к противоречиям теории самой себе

В классической электродинамике происходит движение проводника относительно ИСО в которой существует какое-то магнитное поле. А не относительно магнитного поля и не относительно источника магнитного поля. И без всяких загадок движение проводника в магнитном поле приводит к появлению эдс.

[FF100]

Munin в сообщении #693336 писал(а):

Старый подход тоже даёт возможность получить правильный ответ по поводу всех описанных в литературе конструкций униполярных генераторов. Кроме того, он даёт возможность получить правильный ответ по поводу любых электромагнитных задач. Так что ваш подход не имеет новизны и уступает старому. Угадайте, куда мы его отправим?

Отправить то не проблема. Но вот объяснит, пожалуйста, как работает следующая конструкция униполярного генератора.
Берём проводящий диск и приклеиваем к нему через изолирующую прокладку торцевой цилиндрический магнит одним из полюсов к диску. При вращении диска магнит вращается вместе с диском, но тем не менее, между периферией диска и его осью наблюдается ЭДС.

[rustot]

FF100 в сообщении #693356 писал(а):

магнит вращается вместе с диском, но тем не менее

вот вот, о чем я и говорю, для обычной электродинамики тут нет "тем не менее". диск вращается относительно исо, его частицы движутся относительно исо, скорость частиц относительно исо умножается векторно на магнитное поле, существующее (а не "двигающееся") в этой исо

"тем не менее" появляется когда кто-то придумывает "движение относительно магнитного поля" или "движение относительно магнита"

что вращается магнит что нет - без разницы, если вращается он относительно оси симметрии магнитного поля и значит магнитне поле во времени не меняется от его вращения

[FF100]

rustot в сообщении #693362 писал(а):

вот вот, о чем я и говорю, для обычной электродинамики тут нет "тем не менее". диск вращается относительно исо, его частицы движутся относительно исо, скорость частиц относительно исо умножается векторно на магнитное поле, существующее (а не "двигающееся") в этой исо

"тем не менее" появляется когда кто-то придумывает "движение относительно магнитного поля" или "движение относительно магнита"

что вращается магнит что нет - без разницы, если вращается он относительно оси симметрии магнитного поля и значит магнитне поле во времени не меняется от его вращения

Магнит состоит из магнитных диполей (микроскопических магнитов), каждый из которых закреплён в магните на своём месте. Эти диполи вращаются вместе с магнитом и по отношению к телу проводящего диска неподвижны. Поэтому поля этих диполей генерировать ЭДС в диске не могут.

[rustot]

FF100 в сообщении #693371 писал(а):

Магнит состоит из магнитных диполей (микроскопических магнитов), каждый из которых закреплён в магните на своём месте. Эти диполи вращаются вместе с магнитом и по отношению к телу проводящего диска неподвижны. Поэтому поля этих диполей генерировать ЭДС в диске не могут.

вы можете это продемонстрировать какой-нибудь формулой из электродинамики, чтобы под $v$ там понималась не скорость заряженой частицы относительно ИСО, а относительно чего-то другого, относительно диполей производящих магнитное поле например?

от вращения магнита магнитное поле в ИСО исчезает? нет. движение заряженой частицы в магнитном поле к чему приводит? не в вводите в электродинамику то, чего там не было и не получите "загадки"

[FF100]

rustot в сообщении #693372 писал(а):

движение заряженой частицы в магнитном поле к чему приводит?

Сила Лоренца на такую частицу действует, но здесь диск неподвижен по отношению к магниту, поэтому и нет силы, действующей на заряды в диске. Поэтому и ЭДС в диске неоткуда взяться!

[rustot]

FF100 в сообщении #693378 писал(а):

Сила Лоренца на такую частицу действует, но здесь диск неподвижен по отношению к магниту, поэтому и нет силы, действующей на заряды в диске. Поэтому и ЭДС неоткуда взяться!

это "поэтому" следует только из вашего (неправильного) здравого смысла а не из электродинамики. в ней нет ни одной формулы учитывающей двигается или нет заряд относительно магнита. есть в исо магнитное поле? есть движение заряда относительно исо? значит на заряд действует сила $v \times B$, никаких "но" к этой формуле не прилагается и никаких "новых решений" чтобы нейтрализовать это "но" не требуется

[FF100]

rustot в сообщении #693379 писал(а):

это "поэтому" следует только из вашего (неправильного) здравого смысла а не из электродинамики. в ней нет ни одной формулы учитывающей двигается или нет заряд относительно магнита. есть в исо магнитное поле? есть движение заряда относительно исо - на заряд действует сила , никаких "но" к этой формуле не прилагается

Вспомните, как работают все крупные электрогенераторы, например на ГЕС. В них именно магниты двигаются относительно обмоток.