В настоящее время классическая электродинамика состоит из двух, не связанных между собой частей. С одной стороны это уравнения Максвелла, определяющие волновые свойства полей, с другой стороны это сила Лоренца, определяющая пондеромоторные (силовые) взаимодействия токонесущих систем. Как известно, эта сила вводится в виде отдельного постулата. И пока нет того связующего звена, которое объединило бы эти два разрозненные направления. Основным законом индукции в электродинамике является закон Фарадея. Но и здесь дела обстоят не наилучшим способом. Униполярная индукция является исключением из этого закона, что свидетельствует о его неполноте. Именно эта индукция до сих пор вызывает среди учёных много споров.
В данной работе для объяснения униполярной индукции использована концепция скалярно-векторного потенциала . Суть этой концепции заключается в том, что скалярный потенциал заряда зависит от его относительной скорости
где

- скалярный потенциал неподвижного заряда,

- скорость нормальная к вектору, соединяющему движущийся заряд с точкой наблюдения,

- скорость света.
Рассмотрим случай, когда имеется одиночный длинный проводник, по которому течёт ток. Будем считать, что в проводнике имеется система взаимно вложенных зарядов положительной решетки

и свободных электронов

, которые в отсутствие тока нейтрализуют друг друга (рис.1).
Электрическое поле, создаваемое неподвижной решеткой в зависимости от расстояния

от центра проводника, который расположен по оси

имеет вид

(1)

Рис. 1. Проводник, по которому течёт ток.
При этом считается, что направление вектора электрического поля совпадает с направлением

. Если электронный поток движется со скоростью

, то электрическое поле этого потока определяется равенством:

. (2)
Складывая (1) и (2), получаем:
Это означает, что вокруг проводника с током имеется электрическое поле, соответствующее отрицательному заряду проводника. Однако это поле имеет очень незначительную величину, поскольку в реальных проводниках

значительно меньше

. Это поле может быть обнаружено только при плотностях токов, которые могут быть достигнуты в сверхпроводниках.
Рассмотрим случай, когда проводник, по которому со скоростью

текут электроны, движется в обратном направлении со скоростью

(Рис. 2). В этом случае соотношения (1) и (2) примут вид

(3)

(4)

Рис. 2. Движущийся проводник с током.
Складывая (3) и (4), получаем:

(5)
В данном соотношении в качестве удельного заряда взята его абсолютная величина. Поскольку скорость механического движения проводника значительно больше, чем дрейфовая скорость электронов, вторым членом в скобках можно пренебречь. При этом из (5) получаем

. (6)
Полученный результат означает, что вокруг движущегося проводника, по которому течёт ток, образуется электрическое поле, определяемое соотношением (6), что равнозначно появлению на этом проводнике удельного положительного заряда равного
Если проводник свернуть в кольцо и вращать его так, чтобы линейная скорость его частей была равна

, то вокруг такого кольца появится электрическое поле, соответствующее наличию на кольце указанного удельного заряда. Но это означает, что вращающийся виток, который и является вращающимся магнитом, приобретает удельный электрический заряд на самой проволоке, из которой он состоит. При движении линейного проводника с током электрическое поле будет наблюдаться по отношению к неподвижному наблюдателю, но если наблюдатель будет двигаться вместе с проводником, то такие поля будут отсутствовать.
Как получается униполярная индукция, при которой на неподвижных контактах получается разность потенциалов, легко понять из рис. 3.

Рис. 3. Схема формирования э.д.с. униполярной индукции.
Будем считать, что

и

координаты точек касания подвижных контактов, которые скользят по металлической пластине, движущейся с такой же скоростью что и проводник, по которому течёт ток. Эти контакты подключены к вольтметру, который также неподвижен. Тогда, можно вычислить разность потенциалов между этими контактами, проинтегрировав соотношение (6):
Но чтобы к нагрузке, в данном случае к вольтметру, приложить эту разность потенциалов, необходимо скользящие контакты замкнуть перемычкой, на которой нет указанной разности потенциалов. Но поскольку металлическая пластина движется совместно с проводником, то на ней разность потенциалов отсутствует. Она и служит той перемычкой, которая даёт возможность превратить такой составной контур в источник э.д.с. по отношению к вольтметру.

Рис. 4. Схема униполярного генератора с вращающимся магнитом и вращающимся проводящим кольцом.
Теперь можно проволоку свернуть в кольцо (рис. 4) из одного или нескольких витков, и запитать его от источника тока. Причём контакты 1 следует вывести на кольцевые коллекторы, находящиеся на оси вращения и к ним присоединить трущиеся неподвижные щётки. Таким образом, можно получить вращающийся магнит. В этот магнит следует поместить проводящий диск с отверстием, вращающийся совместно с витками магнита, и при помощи неподвижных контактов, скользящим по образующим диска, подать напряжение на вольтметр. В качестве предельного случая можно взять сплошной металлический диск и подключить скользящие контакты к образующей диска и его оси. Вместо вращающегося витка с током можно взять диск, намагниченный в осевом направлении, который эквивалентен витку с током, при этом будет получен такой же эффект.
Возможны различные сочетания вращающихся магнитов и дисков.
Случай с неподвижным магнитом и вращающимся проводящим диском характеризуется схемой, изображенной на рис. 5, если проводящую пластину свернуть в кольцо:

Рис. 5. Случай неподвижного магнита и вращающегося диска.
В этом случае выполняются следующие соотношения:
Электрическое поле, генерируемое во вращающемся диске движущимися электронами определяется соотношением

,
а неподвижными ионами

.
Суммарная напряженность электрического поля при этом составит

,
а разность потенциалов между точками

и

в системе координат, движущейся вместе с пластиной, будет равна

.
Поскольку в неподвижной по отношению к магниту цепи вольтметра индуцированная разность потенциалов отсутствует, то указанная разность потенциалов и будет равна э.д.с. рассмотренного генератора. Как и ранее движущуюся проводящую пластинку можно свернуть в диск с отверстием, а проволоку, по которой течёт ток в кольцо с током, которое является эквивалентом магнита, намагниченного в торцевом направлении.
Таким образом, концепция скалярно-векторного потенциала даёт ответы на все поставленные вопросы.