2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Виды последовательностей
Сообщение19.10.2021, 18:19 


12/08/21
120
Пусть у нас есть некоторая (условно бесконечная) последовательность нулей и единиц, и когда мы говорим о характере этой последовательности, то она может быть либо детерминированной, или если быть точнее предсказуемой (т.к. детерминированная последовательность может быть и квазислучайной), например простое чередование нулей и единиц. Также она может быть случайной и проходить все критерии на случайность и т.д. Также возможен марковский вариант, когда на небольших расстояниях имеем высокую предсказуемость, а элементы последовательности на относительно больших расстояниях можно считать некоррелированными, т.е. марковский вариант нечто среднее между чисто вероятностным и детерминированным. А какие еще возможны виды, известны ли они? Ну например, чтобы было наоборот, что чем дальше элементы стоят друг от друга, тем сильнее корреляция. Или что то совсем новое

 Профиль  
                  
 
 Re: Виды последовательностей
Сообщение19.10.2021, 18:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13382
с Территории
Markus228 в сообщении #1535467 писал(а):
чем дальше элементы стоят друг от друга, тем сильнее корреляция
Это противоречит неравенству треугольника. Если 1001-й и 1002-й элементы довольно похожи на 1-й, то они и друг от друга сильно отличаться не могут.

 Профиль  
                  
 
 Re: Виды последовательностей
Сообщение19.10.2021, 18:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1406
Москва
Бывает, что зависимость убывает медленнее марковской, по степенному закону. Погуглите long-range dependence.

 Профиль  
                  
 
 Re: Виды последовательностей
Сообщение19.10.2021, 18:39 


18/09/21
670
Markus228 в сообщении #1535467 писал(а):
Ну например, чтобы было наоборот, что чем дальше элементы стоят друг от друга, тем сильнее корреляция
Да без проблем. Пусть каждый раз выпадает $1$ с вероятностью $p$, а $0$ с вероятность $1-p$, а само $p$ меняется например по синусоиде с большим периодом.
Вообще в обработке сигналов давно используют. Например Spread spectrum.
Цитата:
Spread spectrum generally makes use of a sequential noise-like signal structure to spread the normally narrowband information signal over a relatively wideband (radio) band of frequencies.
Цитата:
Resistance to eavesdropping. The spreading sequence (in DS systems) or the frequency-hopping pattern (in FH systems) is often unknown by anyone for whom the signal is unintended, in which case it obscures the signal and reduces the chance of an adversary making sense of it.


-- 19.10.2021, 18:42 --

ИСН в сообщении #1535473 писал(а):
Это противоречит неравенству треугольника. Если 1001-й и 1002-й элементы довольно похожи на 1-й, то они и друг от друга сильно отличаться не могут.
А если взяли 1000 случайных элементов и повторили эту тысячу последовательно друг за другом (1001 такой же как 1, 1002 такой же как 2)?
(Если не нравится такая полная детерминированность, то добавьте небольшой шум.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Виды последовательностей
Сообщение19.10.2021, 18:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13382
с Территории
zykov в сообщении #1535476 писал(а):
А если взяли 1000 случайных элементов и повторили эту тысячу последовательно друг за другом (1001 такой же как 1, 1002 такой же как 2)?

Это пожалуйста, на здоровье. Но это не "чем дальше, тем сильнее корреляция". Вернее, так-то оно так, но только до 1000, а потом опять слабее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Виды последовательностей
Сообщение19.10.2021, 18:51 


18/09/21
670
ИСН
Да, согласен.
Я имел ввиду дальнюю корреляцию (при отсутствии ближней). Но "чем дальше, тем сильнее корреляция" - бессмысленно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Виды последовательностей
Сообщение19.10.2021, 20:12 


12/08/21
120
ИСН в сообщении #1535473 писал(а):
Markus228 в сообщении #1535467 писал(а):
чем дальше элементы стоят друг от друга, тем сильнее корреляция
Это противоречит неравенству треугольника. Если 1001-й и 1002-й элементы довольно похожи на 1-й, то они и друг от друга сильно отличаться не могут.

Согласен, тогда возьмем $p$-аддическую метрику, чем меньше разность нормы номеров элементов, тем выше корреляция (тут вроде нельзя брать норму разности, не получится)

 Профиль  
                  
 
 Re: Виды последовательностей
Сообщение19.10.2021, 21:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1406
Москва
Markus228, Вы определитесь, имеется в виду стационарная последовательность или нет. Условие стационарности накладывает ограничения на корреляционную функцию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Виды последовательностей
Сообщение20.10.2021, 06:43 


12/08/21
120
alisa-lebovski
Конечно стационарную

 Профиль  
                  
 
 Re: Виды последовательностей
Сообщение20.10.2021, 08:55 


12/08/21
120
*точнее не

 Профиль  
                  
 
 Re: Виды последовательностей
Сообщение20.10.2021, 10:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1406
Москва
Если НЕ стационарная последовательность, то возьмите к примеру, $X_n=Y+Za^n$, где $Y,Z$ независимы и $|a|<1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Виды последовательностей
Сообщение20.10.2021, 19:47 


18/09/21
670
в начале он говорил про последовательность нулей и единиц

 Профиль  
                  
 
 Re: Виды последовательностей
Сообщение20.10.2021, 20:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1406
Москва
zykov в сообщении #1535641 писал(а):
в начале он говорил про последовательность нулей и единиц
Да, забыла.

 Профиль  
                  
 
 Re: Виды последовательностей
Сообщение21.10.2021, 09:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1406
Москва
В общем, в нестационарной последовательности можно сделать, чтобы было $\rho_{kl}\to 1$ при $k,l\to\infty$, $l-k\to\infty$, но чтобы это было при любом $k=\operatorname{const}$, $l\to\infty$, нельзя (кроме тривиального случая $\rho_{kl}\equiv 1$).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group