|
Определение простого числа:
Простое число это целое натуральное число умножение и деление на которое допускается , но не происходит.
Примечание 1: Если предположить, что деление и умножение все же происходит, то возникает противоречие, которое заключается в том, что операция деления станет эквивалентной операции умножения : a/E = a*E = a , а это абсурд.
Примечание 2: Так как деления любого числа на простое не происходит, то в состав делителей оно не включается.
Основная теорема сложения. Любое целое натуральное число может быть разложено на простые слагаемые единственным способом.
Определение простого числа в смысле Евклида: Простым числом, в смысле Евклида, называют число, которое делится только на само себя .
Основная теорема умножения. Каждое натуральное число может быть разложено на произведение простых в смысле Евклида множителей, и притом лишь единственным способом, если отвлечься от порядка следования множителей.
Свойства простого числа. 1.Все простые числа равны по величине друг другу. Таким образом, простое число является одновременно и самым малым и самым большим простым числом.
2.Для множества действительных чисел, простое число может служить только в качестве делимого, (но не делителя), множимого (но не множителя).
Такое определение простого числа не приводит к необходимости исключения его из состава простых множителей. Кроме того, определение простого числа соответствует его содержанию, упрощает формулировку основной теоремы арифметики и не искажает ее.
|
