MAPLE, разложение числа m на n различных слагаемых

[egor.onuchin]

Доброго времени суток! Помогите разработать алгоритм и реализовать его в Maple.
Алгоритм должен генерировать кортежи(массивы) длиной не более $n$, сумма элементов которого равна $m$.
Хочу получить в и тоге матрицу такого вида (при $ m=3, n=4$):
$ \begin{bmatrix} 3 & 2 & 2 & 2 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 2 & 0 & 1 & 0 & 1\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 2 & 0 & 1 & 1 \end{bmatrix} $
продолжение
$ \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 3 & 2 & 2 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 2 & 0 & 1 & 3 & 2 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 2 & 1 & 0 & 1 & 2 & 3 \end{bmatrix} $
Как видите, сумма элементов в столбце равна 3. Есть идеи?

[mihailm]

Берете случайные компоненты от нуля до трех , проверяете равна ли сумма 3 и если не равна 3 то выбрасываете и генерите следующий

[egor.onuchin]

mihailm в сообщении #998663 писал(а):

Берете случайные компоненты от нуля до трех , проверяете равна ли сумма 3 и если не равна 3 то выбрасываете и генерите следующий

А как понять, когда остановиться? И где гарантии, что все комбинации разбиения числа были представлены?

[arseniiv]

Если перебирать все возможные кортежи из $0..m^n$, то и гарантия есть, и лексикографический порядок, позволяющий перебрать их все без угадайки, пора ли заканчивать.

Дальше приписываем оптимизации разной степени очевидности (например, частичная сумма стала больше $m$ — дальше можно не считать и переходить к следующему кортежу).

[Vince Diesel]

В математике это делается за одну строчку, поскольку есть соотв. команды. В мейпле тоже есть combinat[partition], но чуть не хватает параметров. Она умеет раскладывать число на положительные слагаемые. Возьмем число $m+n$, тогда partition(m+n,m+1) даст разбиения на положительные слагаемые с макс. величиной не больше $m+1$. Затем выбрать все векторы, длина которых равна $n$ (есть ли готовая команда?) и вычесть из всего векторы [1,...,1]. А потом для каждого полученного вектора взять все его различные перестановки. Опять же, имеется ли команда? В математике все это есть.

[egor.onuchin]

Vince Diesel в сообщении #998790 писал(а):

В математике это делается за одну строчку, поскольку есть соотв. команды. В мейпле тоже есть combinat[partition], но чуть не хватает параметров. Она умеет раскладывать число на положительные слагаемые. Возьмем число $m+n$, тогда partition(m+n,m+1) даст разбиения на положительные слагаемые с макс. величиной не больше $m+1$. Затем выбрать все векторы, длина которых равна $n$ (есть ли готовая команда?) и вычесть из всего векторы [1,...,1]. А потом для каждого полученного вектора взять все его различные перестановки. Опять же, имеется ли команда? В математике все это есть.

Да, вот это решение мне очень нравится! Спасибо! Тему можно закрывать.