Здравствуйте, уважаемые форумчане!
Столкнулся со следующей задачей о пирамиде:
У правильной пирамиды
с вершиной
проведено сечение через сторону
и середину бокового ребра
. В каком отношении это сечение делит объем пирамиды?
Мой рисунок:
Свои шаги сейчас напишу
-- 29.03.2015, 10:08 --Итак, поскольку пирамида правильная, то в основе лежит квадрат. Введем обозначения:
Таким образом, объем всей пирамиды:
-- 29.03.2015, 10:21 --Теперь, как я понимаю, нужно найти объем пирамиды
.
В ее основе лежит трапеция
.
По условию:
. Видно также, что
.
- как средняя линия треугольника
.
Из треугольника
:
Из треугольника
по теореме косинусов:
-- 29.03.2015, 10:29 --Высота
трапеции:
Таким образом, можем уже найти площадь трапеции:
-- 29.03.2015, 10:34 --Итак, остается только найти высоту пирамиды
, или, что то же самое, высоту треугольника
.
Но что-то это все мне кажется очень сложным. Нет ли у вас какой нибудь идеи получше? Как решить задачу более элегантно?