в каноническом разложении

будет простое вида

в нечетной (первой) степени, а такие числа непреставимы в виде суммы двух квадратов.
Если следовать вашей логике то
существует хотя бы одно простое вида
то представимо. А что делители числа имеют какое то отношение к представлению сумме квадратов. 720 содержит делитель 3 то есть 4к-1 и что.