Остывание реликта

[Geen]

arman_gasparyan в сообщении #996335 писал(а):

оно постоянно флуктуирует для каждой моды

?? Поясните, пожалуйста.

[arman_gasparyan]

Geen в сообщении #996336 писал(а):

?? Поясните, пожалуйста.

Лучше процитирую:

Cos(x-pi/2) в сообщении #971889 писал(а):

Ещё один важный аспект теплового равновесия - наличие флуктуаций. Функции Ферми-Дирака $f_k$ и Планка $n_k$ дают среднее по тепловым флуктуациям число частиц в k-ом состоянии. Число частиц флуктуирует, оно не равно всё время среднему значению. В случае фермионов в каждом квантовом состоянии может найтись либо одна частица, либо ноль частиц; вероятность найти одну частицу в k-ом состоянии совпадает с $f_k.$ В случае бозонов ситуация иная. Вероятность $P_n $найти заданное число фотонов n в k-ой моде равна:

$P_n=\dfrac{e^{-n \hbar \omega /k_BT}}{\sum_n e^{-n \hbar \omega /k_BT}}=\dfrac{n_k^n}{(1+n_k)^{1+n}}$ .

Так, при при среднем числе фотонов k-ой моды в полости $n_k=1$ мы с вероятностью $0,5$ не обнаружим ни одного фотона, с вероятностью $0,25$ обнаружим 1 фотон, с вероятностью $0,125$ обнаружим 2 фотона и т.д.

[Geen]

arman_gasparyan в сообщении #996338 писал(а):

Лучше процитирую

А где в этой цитате упоминалось реликтовое излучение?

[arman_gasparyan]

Geen в сообщении #996340 писал(а):

А где в этой цитате упоминалось реликтовое излучение?

Реликтовое излучение равновесное чернотельное, описывается функцией Планка.

[arman_gasparyan]

Geen, простите, я тут подумал. Скорее всего я ошибся, хотя не знаю в чем именно. Что то тут:

arman_gasparyan в сообщении #996335 писал(а):

Реликтовое излучение состоит из бесконечного количества мод всех частот. Каждая мода состоит из своих энергетических уровней (фотонов) с определенной частотой, поляризацией и направлением вектора (все эти значения зависят от конкретной моды). При этом среднее число частиц в каждой моде $\langle n\rangle\ne 0.$. Хотя это среднее значение, поскольку оно постоянно флуктуирует для каждой моды. И несмотря на то, что моды бесчисленны, суммарная энергия конечна: это можно представить в аналогии с конечным отрезком, который состоит из бесчисленных точек.

не так. Но не знаю, что именно. Может вы, Munin и другие специалисты укажут на ошибки.

[Munin]

arman_gasparyan в сообщении #996335 писал(а):

Хотя это среднее значение, поскольку оно постоянно флуктуирует для каждой моды.

Вот тут есть некоторая тонкость, о которой я уже говорил выше в post996098.html#p996098 .

Когда говорят о флуктуации равновесного чернотельного излучения, эта флуктуация - в полноценном статистическом смысле: в один момент времени у величины одно значение, а в другой момент времени - другое. Это связано с тем, что фотоны постоянно поглощаются и излучаются чёрным телом.

Но иначе обстоит с реликтовым излучением, которое чернотельное только по спектру, но не по природе - не является равновесным в современную эпоху. Здесь нет статистических флуктуаций числа частиц. Здесь среднее приходится понимать в другом смысле: как усреднение по пространству, по времени, по небольшим диапазонам частот и направлений. Флуктуации тоже касаются именно этих величин.

И кроме того, есть самая сложная для понимания вещь: квантовое среднее. Оно здесь тоже задействовано, но если вы заговорите про "квантовые флуктуации", не зная квантовой механики, то вы обманете себя: они вообще не являются флуктуациями в привычном смысле слова. На эту тему писал Cos(x-pi/2) здесь: post971266.html#p971266 .

-- 27.03.2015 17:04:06 --

arman_gasparyan в сообщении #996357 писал(а):

Реликтовое излучение равновесное чернотельное, описывается функцией Планка.

Как я уже сказал, не совсем так.

Есть понятие спектра излучения. Если спектр планковский - то излучение называют чернотельным, для простоты.

Есть понятие равновесности физической системы. Если излучение находится в тепловом равновесии с чёрным телом - то у него устанавливается планковский спектр. Его называют равновесным чернотельным.

(Кстати, если излучение находится в тепловом равновесии с нечёрным телом - то у него всё равно устанавливается планковский спектр. Это очень красивое свойство: можно заглянуть в печь для обжига керамики, и там не будет видно ни стенок печи, ни горшков, ни росписи на горшках: всё будет светиться абсолютно одинаковым красным светом. Но для неравновесного взаимодействия, чёрное и нечёрное тела ведут себя уже по-разному. Это видно и чисто оптически: чёрное тело имеет один цвет, нечёрное - другой. Цвет чёрного тела - строго говоря, не чёрный, а бытовое понятие "чёрный" связано с тем, что чёрные тела вокруг нас имеют температуру около 300 К, а видим мы их в узком диапазоне видимого света 400-700 нм - далеко от пика излучения в инфракрасной области.)

Но если излучение не находится прямо сейчас в тепловом равновесии, то оно не имеет право на звание "равновесного". А с реликтовым излучением это именно так. Оно вышло из равновесия 13,7 млрд лет назад, примерно через 300 млн лет после момента Большого Взрыва. До этого, излучение взаимодействовало с непрозрачной ионизированной водородно-гелиевой плазмой, и остывало вместе с плазмой. А после этого, плазма сильно рекомбинировала, стала прозрачной, и излучение и газ стали остывать каждый сам по себе. С разной скоростью: излучение по закону $T\sim R^{-1},$ а газ по закону $T\sim R^{-2}$ (приблизительно).

[arman_gasparyan]

Munin в сообщении #996483 писал(а):

Но иначе обстоит с реликтовым излучением, которое чернотельное только по спектру, но не по природе - не является равновесным в современную эпоху. Здесь нет статистических флуктуаций числа частиц. Здесь среднее приходится понимать в другом смысле: как усреднение по пространству, по времени, по небольшим диапазонам частот и направлений. Флуктуации тоже касаются именно этих величин.

Спасибо, что указали ошибку. А если рассматривать реликтовое излучение не в координатном, а в импульсном представлении, это значит, что значение $n$ (число частиц) для каждой его моды постоянно, то есть не меняется со временем? И как это понимать?

Munin в сообщении #996483 писал(а):

Здесь среднее приходится понимать в другом смысле: как усреднение по пространству, по времени, по небольшим диапазонам частот и направлений. Флуктуации тоже касаются именно этих величин.

[Munin]

Мне надо подумать, и не уверен, что смогу ответить правильно. Если кто-то другой ответит, это будет хорошо.

[arman_gasparyan]

Я не понял это предложение.

Munin в сообщении #996483 писал(а):

Здесь среднее приходится понимать в другом смысле: как усреднение по пространству, по времени, по небольшим диапазонам частот и направлений. Флуктуации тоже касаются именно этих величин.

[Geen]

arman_gasparyan в сообщении #996547 писал(а):

Я не понял это предложение.

Munin в сообщении #996483 писал(а):

Здесь среднее приходится понимать в другом смысле: как усреднение по пространству, по времени, по небольшим диапазонам частот и направлений. Флуктуации тоже касаются именно этих величин.

Ну реликтовое излучение ведь не полностью однородно/изотропно.

[arman_gasparyan]

Geen в сообщении #996599 писал(а):

Ну реликтовое излучение ведь не полностью однородно/изотропно.

Оно то понятно, но не с точки зрения КЭД. С этой точки зрения реликтовое излучение, как всякое чернотельное излучение, оказывается состоящим из бесконечного количества квантовых гармонических осцилляторов (мод), каждая из которых имеет определенную частоту (в реликте присутствуют все частоты). Каждый осциллятор, в свою очередь, имеет свои энергетические уровни $n$ (фотоны). И тут становится непонятно само определение не однородно и не изотропно: то есть в разных частях пространства максимум разный? Если рассмотреть реликт, как кучу фотонов (в координатном представлении), то невозможно будет указать, какой моде принадлежит определенный фотон. Разные фотоны могут в этом случае иметь разные частоты, и в таком случае можно говорить о неоднородности и не изотропности. Но с точки зрения осцилляторов, в моем понимании, есть проблемы.

[arman_gasparyan]

Наверное у этого вопроса нет ответа.