функция Грина оператора Штурма-Лиувилля

[hxxxrz]

Определение: функцией Грина оператора Штурма-Лиувилля L называют обобщенную функцию G(x,y), удовлетворяющую уравнению ${L_x}G\left( {x,y} \right) = \delta \left( {x - y} \right)$ и граничным условиям $\left\{ \begin{array}{l} {\alpha _1}u\left( a \right) + {\beta _1}u'\left( a \right) = 0\\ {\alpha _2}u\left( b \right) + {\beta _2}u'\left( b \right) = 0 \end{array} \right.$ при $y \in \left( {a,b} \right)$ .

Здесь нижний индекс x у L означает производную?

Пример: найти функцию Грина оператора Штурма-Лиувилля $Lu = - u''$ , $u\left( 0 \right) = u\left( 1 \right) = 0$ .

Решение: из определения функции Грина следует, что при $x \ne y$ она должна удовлетворять однородному уравнению ${{G''}_{xx}}\left( {x,y} \right) = 0

Не понимаю, почему так.

[ИСН]

Ну а чему равна $\delta(x - y)$ при $x\ne y$?

[Brukvalub]

hxxxrz в сообщении #995756 писал(а):

Определение: функцией Грина оператора Штурма-Лиувилля L называют обобщенную функцию G(x,y), удовлетворяющую уравнению ${L_x}G\left( {x,y} \right) = \delta \left( {x - y} \right)$ и ....
Здесь нижний индекс x у L означает производную?
...

Нет, этот индекс показывает, по какой переменной оператор $L$ применяется к функции Грина.