Форма записи уравнения

[Helium]

Munin в сообщении #994579 писал(а):

Ну тогда можно заметить, что для функции $\exp(-ikx)$ можно заменить дифференциальный оператор $\dfrac{d}{dx}$ алгебраическим $-ik.$ Так? Но для других функций это будет неверно.

Да я знаю, что в конце концов $\exp\left(-\frac{r}{\xi } \right)$ сокращается.
Но мой вопрос

Helium в сообщении #993646 писал(а):

Теперь как сложный оператор с левой стороны действует на $\psi $? Может по очереди? Или надо раскрывать скобки? Или еще как то?
Какая разница там стоит $\psi $ или $\exp\left(-\frac{r}{\xi } \right)$ ?

Касается в какой последовательности необходимо осуществлять дифференцирование? Как сложный оператор из двух частей действует на $\psi$ ?
Сначала первый потом второй? Сначала первый потом второй на результат первого? Ну и т.д. вариантов много.
Я пробовал много вариантов но результат (11) не получил.

[Munin]

Операторы действуют в том порядке, в котором записаны: $ABf=A(Bf).$ Если вы умеете умножать операторы, то можно так: $ABf=(AB)f.$ Но разумеется, не наоборот: $ABf\ne B(Af).$ Операторы в общем случае некоммутативны, и переставлять порядок их действия на функцию нельзя.

Helium в сообщении #994871 писал(а):

Я пробовал много вариантов но результат (11) не получил.

Ну что ж, приведите ваши выкладки, будем разбираться.

[Helium]

То есть сначала нужно определить $\left({E}^{2} -{\left({m}^{2}{c}^{4} -{\hbar}^{2}{c}^{2}{\Delta }_{r}\right)}\right)\exp\left(-\frac{r}{\xi } \right)=\left(E^2\exp\left({-\frac{r}{\xi}}\right)+\hbar^2c^2\left(\frac{\exp\left({-\frac{r}{\xi}\right)}}{\xi^2}-\frac{2\exp\left({-\frac{r}{\xi}\right)}}{\xi r}\right)-m^2c^4\exp\left({-\frac{r}{\xi}\right)}\right)$

Потом полученный результат возвести в квадрат и ввести под оператор ${\left({m}^{2}{c}^{4}-{\hbar}^{2}{c}^{2}{\Delta }_{r}\right)}^{\frac{1}{2}}$ ?

[Munin]

Да, хорошая стратегия. Попробуйте.

[Helium]

Так не выходит. Под корнем получается какое то очень длинное выражение и все.
Явно какие то другие операторы имеют ввиду авторы.

[Munin]

Munin в сообщении #994983 писал(а):

Ну что ж, приведите ваши выкладки, будем разбираться.