Замена переменных в формальных рядах

[vanger]

Рассмотрим полиномы от $a,b,c$ с коэффициентами в формальных рядах от $x,y,z$.

Как вы думаете, есть ли замена переменных, приводящая оператор

$$ L = a \frac{\partial}{\partial x} + b \left[ \left( (1+y)^{-1} (x - z^2) - x \right) \frac{\partial}{\partial x} + \frac{\partial}{\partial y} \right] + c \frac{\partial}{\partial z} $$

к виду $(\dots) \frac{\partial}{\partial x}$?

Есть подозрение, что да, т.к. можно показать, что уравнение

$$ L \psi = x^k \varphi, \quad k \in \mathbb N $$

относительно $\psi$ (где $\psi$ -- моном данной степени относительно $a,b,c$; $\varphi$ -- моном степени на единицу больше), если имеет решение, то обязательно вида $\psi = x^{k+1} (\dots)$. Это, вообще говоря, не аргумент, конечно: для $L = x + \frac{\partial}{\partial x}$, замены нет, но довод в пользу.