Момент импульса при отделении части диска

[Anton_Peplov]

Пусть в инерциальной системе отсчета в отсутствие внешних сил вращается без поступательного движения диск.
Приложим теперь внешнюю силу $F$ строго по радиусу диска. Пусть под ее действием от диска отрывается материальная точка массой $m$. После этого действие силы $F$ прекращается.
Отделившаяся материальная точка полетит вперед радостно, прямолинейно и равномерно, то есть уже не будет иметь угловой скорости относительно оси вращения диска. Между тем сила $F$ не имела момента и, значит, не могла изменить момент импульса диска. Момент импульса равен (по модулю) произведению момента инерции на угловую скорость. Момент инерции диска уменьшился при потере массы $m$, и, чтобы сохранился момент импульса, должна увеличиться угловая скорость.
Вывод: диск можно разгонять, отщипывая от него кусочки силами, приложенными по радиусу.

Я правильно рассудил или прохлопал что-то ушами?

[aa_dav]

Anton_Peplov в сообщении #994076 писал(а):

Я правильно рассудил или прохлопал что-то ушами?

Отколотый кусок полетит не вдоль радиуса, у него есть начальная ненулевая скорость в продольном направлении. Если её гасить, то сила уже не будет направлена вдоль радиуса.

-- 22.03.2015, 16:55 --

P.S.
Чтобы чётче себе представить что происходит уберите вообще силу и сделайте просто два одинаковых груза соединенных веревкой, вращающихся вокруг центра масс за счёт соединения веревкой, а потом веревку перережьте. Грузы полетят линейно, но момент вращения никуда не денется - тут полезно понять во что он "превратится".

[Anton_Peplov]

aa_dav в сообщении #994086 писал(а):

Отколотый кусок полетит не вдоль радиуса

Разве я сказал, что он полетит вдоль радиуса? Я сказал, что он полетит прямолинейно и равномерно.

[DimaM]

Момент импульса точки, движущейся равномерно и прямолинейно, равен $[{\bf r}\times{\bf p}]$, где ${\bf p}$ - импульс, ${\bf r}$ - расстояние до выбранной оси.
Отсюда можно посчитать, чему равен момент импульса оторванного куска относительно оси вращения диска. Если кусок не точечный, у него будет еще момент импульса за счет собственного вращения.

[Oleg Zubelevich]

DimaM в сообщении #994099 писал(а):

Момент импульса точки, движущейся равномерно и прямолинейно, равен $[{\bf r}\times{\bf p}]$, где ${\bf p}$ - импульс, ${\bf r}$ - расстояние до выбранной оси.

и необязательно "равномерно и прямолинейно", и не расстояние и не до оси, а радиус-вектор точки

[DimaM]

Oleg Zubelevich в сообщении #994110 писал(а):

и необязательно "равномерно и прямолинейно"

Не обязательно. Но у автора темы именно равномерно и прямолинейно.

Oleg Zubelevich в сообщении #994110 писал(а):

и не расстояние и не до оси, а радиус-вектор точки

Считаем момент импульса относительно оси. Для плоского диска можно и радиус-вектор.

[aa_dav]

Anton_Peplov в сообщении #994097 писал(а):

Разве я сказал, что он полетит вдоль радиуса? Я сказал, что он полетит прямолинейно и равномерно.

Ну вот теперь и вдумайтесь в пример с двумя грузами на веревке после перерезания нити - полетели они равномерно-прямолинейно, а момент вращения где?

[Anton_Peplov]

DimaM в сообщении #994099 писал(а):

Отсюда можно посчитать, чему равен момент импульса оторванного куска относительно оси вращения диска.

По мере удаления точки от оси угол между радиус-вектором и импульсом будет стремиться к нулю. А длина радиус-вектора, наоборот, расти. Надо посчитать, как будет себя вести произведение синуса угла на модуль вектора. Пожалуй, оно должно оставаться постоянным, но это надо считать. Геометрическая задача.
В общем, спасибо.

[Munin]

Посчитайте. Подсказка: проще всего это сделать, введя прямоугольную систему координат. Там ответ будет очевиден, как только вы напишете вопрос.