2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Момент импульса при отделении части диска
Сообщение22.03.2015, 15:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8623
Пусть в инерциальной системе отсчета в отсутствие внешних сил вращается без поступательного движения диск.
Приложим теперь внешнюю силу $F$ строго по радиусу диска. Пусть под ее действием от диска отрывается материальная точка массой $m$. После этого действие силы $F$ прекращается.
Отделившаяся материальная точка полетит вперед радостно, прямолинейно и равномерно, то есть уже не будет иметь угловой скорости относительно оси вращения диска. Между тем сила $F$ не имела момента и, значит, не могла изменить момент импульса диска. Момент импульса равен (по модулю) произведению момента инерции на угловую скорость. Момент инерции диска уменьшился при потере массы $m$, и, чтобы сохранился момент импульса, должна увеличиться угловая скорость.
Вывод: диск можно разгонять, отщипывая от него кусочки силами, приложенными по радиусу.

Я правильно рассудил или прохлопал что-то ушами?

 Профиль  
                  
 
 Re: Момент импульса при отделении части диска
Сообщение22.03.2015, 15:48 


11/12/14
893
Anton_Peplov в сообщении #994076 писал(а):
Я правильно рассудил или прохлопал что-то ушами?


Отколотый кусок полетит не вдоль радиуса, у него есть начальная ненулевая скорость в продольном направлении. Если её гасить, то сила уже не будет направлена вдоль радиуса.

-- 22.03.2015, 16:55 --

P.S.
Чтобы чётче себе представить что происходит уберите вообще силу и сделайте просто два одинаковых груза соединенных веревкой, вращающихся вокруг центра масс за счёт соединения веревкой, а потом веревку перережьте. Грузы полетят линейно, но момент вращения никуда не денется - тут полезно понять во что он "превратится".

 Профиль  
                  
 
 Re: Момент импульса при отделении части диска
Сообщение22.03.2015, 16:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8623
aa_dav в сообщении #994086 писал(а):
Отколотый кусок полетит не вдоль радиуса


Разве я сказал, что он полетит вдоль радиуса? Я сказал, что он полетит прямолинейно и равномерно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Момент импульса при отделении части диска
Сообщение22.03.2015, 16:17 
Заслуженный участник


28/12/12
7946
Момент импульса точки, движущейся равномерно и прямолинейно, равен $[{\bf r}\times{\bf p}]$, где ${\bf p}$ - импульс, ${\bf r}$ - расстояние до выбранной оси.
Отсюда можно посчитать, чему равен момент импульса оторванного куска относительно оси вращения диска. Если кусок не точечный, у него будет еще момент импульса за счет собственного вращения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Момент импульса при отделении части диска
Сообщение22.03.2015, 16:30 


10/02/11
6786
DimaM в сообщении #994099 писал(а):
Момент импульса точки, движущейся равномерно и прямолинейно, равен $[{\bf r}\times{\bf p}]$, где ${\bf p}$ - импульс, ${\bf r}$ - расстояние до выбранной оси.

и необязательно "равномерно и прямолинейно", и не расстояние и не до оси, а радиус-вектор точки

 Профиль  
                  
 
 Re: Момент импульса при отделении части диска
Сообщение22.03.2015, 16:34 
Заслуженный участник


28/12/12
7946
Oleg Zubelevich в сообщении #994110 писал(а):
и необязательно "равномерно и прямолинейно"

Не обязательно. Но у автора темы именно равномерно и прямолинейно.

Oleg Zubelevich в сообщении #994110 писал(а):
и не расстояние и не до оси, а радиус-вектор точки

Считаем момент импульса относительно оси. Для плоского диска можно и радиус-вектор.

 Профиль  
                  
 
 Re: Момент импульса при отделении части диска
Сообщение22.03.2015, 17:03 


11/12/14
893
Anton_Peplov в сообщении #994097 писал(а):
Разве я сказал, что он полетит вдоль радиуса? Я сказал, что он полетит прямолинейно и равномерно.


Ну вот теперь и вдумайтесь в пример с двумя грузами на веревке после перерезания нити - полетели они равномерно-прямолинейно, а момент вращения где?

 Профиль  
                  
 
 Re: Момент импульса при отделении части диска
Сообщение22.03.2015, 17:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8623
DimaM в сообщении #994099 писал(а):
Отсюда можно посчитать, чему равен момент импульса оторванного куска относительно оси вращения диска.


По мере удаления точки от оси угол между радиус-вектором и импульсом будет стремиться к нулю. А длина радиус-вектора, наоборот, расти. Надо посчитать, как будет себя вести произведение синуса угла на модуль вектора. Пожалуй, оно должно оставаться постоянным, но это надо считать. Геометрическая задача.
В общем, спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Момент импульса при отделении части диска
Сообщение22.03.2015, 17:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Посчитайте. Подсказка: проще всего это сделать, введя прямоугольную систему координат. Там ответ будет очевиден, как только вы напишете вопрос.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Bing [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group