Задача на взвешивания.

[Tosha]

1) Дано 8 монет, одна из которых фальшивая и двухчашечные весы без гирь. Все настоящие монеты весят одинаково. А фальшивая легче настоящей. За какое наименьшее количество взвешиваний можно заведомо определить фальшивую монету?

Можно взять 6 монет и положить на весы по 3 на каждую чашу.
а) Если перевесит одна из кучек, то в другой фальшивая. Берем 2 монеты из кучки, которая не перевесила. Взвешиваем. Если равновесие, значит третья -- фальшивая. Если не равновесие, то легкая -- фальшивая. Получается, что два взвешивания в итоге.
б) Если будет равновесие, то все 6 монет -- настоящие. Фальшивая одна из двух оставшихся, значит взвешиваем их. Итого два взвешивания.

Ответ: 2 взвешивания.
Верно?

2) Дано 10 монет, одна из которых фальшивая и двухчашечные весы без гирь. Все настоящие монеты весят одинаково. А фальшивая легче настоящей. За какое наименьшее количество взвешиваний можно заведомо определить фальшивую монету?

Аналогично (сначала берем 6 монет, там нужно будет два взвешивания, если одна перевешивает. Если равновесие. то еще за 2 взвешивания из 4 определим фальшивку), будет только три взвешивания. Верно?

[mihailm]

1) Делю 8 монет монет на 4 пары, каждую взвешиваю. Ответ 4. Верно?)
Это решение неверно, также как и ваше

[Usgl]

Да, все верно.

[Aritaborian]

Первое верно. mihailm, что вам не нравится?

[Brukvalub]

В безупречных решениях принято еще доказывать, что не удастся обойтись меньшим числом взвешиваний.

[Aritaborian]

Недостаточность одного взвешивания совсем уж очевидна. Тем не менее, Brukvalub, вы правы: это нужно и можно доказать. mihailm, вы по этому поводу бурчите?

[Brukvalub]

А необходимость трех взвешиваний во 2-й задаче - тоже "очевидна"?

[mihailm]

(Оффтоп)

Aritaborian в сообщении #993689 писал(а):

...mihailm, вы по этому поводу бурчите?

Слова выбирайте.

[levtsn]

Brukvalub в сообщении #993695 писал(а):

А необходимость трех взвешиваний во 2-й задаче - тоже "очевидна"?

очевидна, 2 взвешивания - 9 исходов. а монет 10

[Tosha]

Спасибо!

levtsn в сообщении #993709 писал(а):

Brukvalub в сообщении #993695 писал(а):

А необходимость трех взвешиваний во 2-й задаче - тоже "очевидна"?

очевидна, 2 взвешивания - 9 исходов. а монет 10

Количество монет должно быть не больше количества исходов?

[Brukvalub]

levtsn в сообщении #993709 писал(а):

Brukvalub в сообщении #993695 писал(а):

А необходимость трех взвешиваний во 2-й задаче - тоже "очевидна"?

очевидна, 2 взвешивания - 9 исходов. а монет 10

С равным успехом можно было написать: руки две, а сумки - три, как жить без пистолету?

[gris]

Tosha, попробуйте порассуждать с конца. Что такое взвешивание? Это определение, в какой группе из N, N и M монет (левая чашка, правая, внешняя) находится фальшивка. Перед окончательным взвешиванием должно быть не больше одной монеты в группе. Самое страшное — по одной монете в группе. То есть перед последним взвешиванием должно быть не более трёх монет. Теперь идём на шаг назад. Можно и троичную систему притянуть, но и без неё хорошо. Вот так и до любого количества монет пятясь и доберёмся.
А что, если бы фальшивка просто отличалась по весу, без указания в какую сторону. А что если фальшивок две. Ну это просто возможные усложнения задачи