Поиск линейно-зависимых уравнений

[Yuri Gendelman]

Alik писал(а):

Только все равно не ясно почему отличающиеся от единицы альфы показывают на зависимые уранения первоначальной системы.

rref(B) 
     1     0     1     0     1     1 
     0     1     2     0     2     2 
     0     0     0     1     1     2 
     0     0     0     0     0     0 
     0     0     0     0     0     0

Каждый столбец здесь содержит коэффициенты разложения по некоторому базису.
Столбцы с одним ненулевым коэффициентом можно отождествить с базисными.
Столбцы с несколькими ненулевыми коэффициентами тогда будут производными.

[Alik]

Общий мехинизм понятен - подсовываем rref матрицу в которой количество строк есть количество линейно-независимых уравнений.
Как ни крути - результат подразумевает сокращенную квадратную матрицу с единицами на главной диагонали.
Вопрос остается - что происходит внутри этой мясорубки?

[Yuri Gendelman]

Alik писал(а):

что происходит внутри этой мясорубки?

Здесь есть псевдокод алгоритма:
http://en.wikipedia.org/wiki/Reduced_row_echelon_form
В сущности это Гауссово исключение. Отличия от алгоритма для решения СЛУ:
- исключаются не только поддиагональные элементы, но и наддиагональные.
- не останавливается, если матрица вырождена

[Alik]

Ну и как с помощью этого определить как связаны зависимые уравнения, найденные методом "К-3" с независимыми?