Уравнения Эйнштейна. ТЭИ чистого излучения.

[illuminates]

Здравствуйте. У меня два вопроса.
1) В ЛЛ описана процедура получения ТЭИ электромагнитного поля в пределе геометрической оптики $T^{ij}=\frac{W c^2}{\omega^2} k^i k^j$ (ТЭИ чистого излучения) довольно окольным путём (48.15). Нельзя ли пойти в лобовую: взять ТЭИ электромагнитного поля, выразить его через потенциалы, затем представить потенциал в виде плоской волны, и далее усреднить по характерной области, которая много больше длинны волны? Не подскажите где можно встретить такой вывод? (если такой вообще существует)

2) Меня интересует точное решение уравнений Эйнштейна для ТЭИ включающего ТЭИ идеальной жидкоси с уравнением состояния $p=-\varepsilon$ плюс ТЭИ чистого излучения (в Шмутцере я нашел лишь решение для задачи с ТЭИ идеальной жидкоси с уравнением состояния $p=-\varepsilon$ плюс ТЭИ пыли).

Pphantom:

Поправил выражение для ТЭИ - не забывайте про фигурные скобки и не путайте кириллическую "с" с латинской "c".

[Munin]

illuminates в сообщении #991115 писал(а):

Нельзя ли пойти в лобовую: взять ТЭИ электромагнитного поля, выразить его через потенциалы, затем представить потенциал в виде плоской волны, и далее усреднить по характерной области, которая много больше длинны волны? Не подскажите где можно встретить такой вывод? (если такой вообще существует)

Гораздо проще сделать так: взять ТЭИ потока частиц, движущегося со световой скоростью ("фотонов").

А вот ваш путь как раз будет очень окольным. Конечно, к результату вы придёте.

Встретить - не знаю, а проделать эти вычисления - простое студенческое упражнение. Можете проделать сами (тем более что вам это в голову и пришло).

illuminates в сообщении #991115 писал(а):

2) Меня интересует точное решение уравнений Эйнштейна для ТЭИ включающего ТЭИ идеальной жидкоси с уравнением состояния $p=-\varepsilon$ плюс ТЭИ чистого излучения (в Шмутцере я нашел лишь решение для задачи с ТЭИ идеальной жидкоси с уравнением состояния $p=-\varepsilon$ плюс ТЭИ пыли).

Точных решений уравнений Эйнштейна известно очень немного. Если вы выдумаете какие-то свои условия, то велик шанс, что такого точного решения не будет известно, а часто - что его и не существует вообще.

Двухкомпонентная правая часть интересна в основном в космологии. А там берут уравнение Эйнштейна в космологических граничных условиях. Это будет в результате какая-то вариация на тему уравнения Фридмана.

[svv]

illuminates
Мне не показалось, что формула (48.15) (и даже целиком VI глава) относятся к случаю геометрической оптики.
Возможно, такое впечатление возникло потому, что в формуле (48.15) мы не видим зависимости ТЭИ от координат (и времени), хотя такая зависимость, конечно, имеется. Рассмотрим, например, плоскополяризованную волну. Есть точки-моменты, где $\mathbf E=\mathbf H=0$, и, соответственно, $T^{ik}=0$, в других точках компоненты максимальны.

Так вот, неявная зависимость ТЭИ от координат в (48.15) всё-таки есть — через $W=T^{00}$. Рискну предположить, что Вы воспринимали $W$ в этой формуле как константу для данной плоской волны. Но в одних точках $W$ вместе с другими компонентами обращается в нуль, в других достигает максимума, как и требуется, а усреднением Вы это загубите.

[Munin]

svv в сообщении #991629 писал(а):

а усреднением Вы это загубите.

И формально говоря, получится ТЭИ геометрической оптики :-)

[svv]

Ну, если ТС надо именно это — пожалуйста, только сама по себе VI глава ещё не «геометрическая».