Найти энергию, выделившуюся при трении

[electric_retard]

Представим себе цилиндрический снаряд в вакууме: абсолютно жёсткий стакан, содержащий цилиндрическую шашку взрывчатого вещества (ВВ). ВВ умеет только сжиматься, т.е. прочностью не обладает. Вся эта конструкция плавно разгоняется, т.е. испытывает перегрузку от $0$ до $q_\max$. Под действием перегрузок ВВ оседает и трется о стенки корпуса. Собставенно, энергию, выделившуюся при трении, и хотелось бы найти. По идее перегрузка после набора максимума спадает до ноля, а значит шашка совершает и обратный ход (только сейчас понял), значит полученную энергию нужно удвоить.
Полная высота шашки -- $H$, координата от дна снаряда -- $h$, плотность ВВ -- $\rho$, перегрузка -- $q$.
Давление в слое:

$$P={\rho}q(H-h)$$

Дальше берём формулу для модуля объемного сжатия: $K=-V\frac {dp} {dV}$. По условиям задачи можно заменить все $V$ на $h$. Вот тут первый не оч понятный момент: как найти зависимость перемещения шашки относительно корпуса от высоты заряда. Относительное изменение высоты слоя: $\frac{dh} h = -\frac {dp} K$. Получается, чтобы найти смещение, нужно взять интеграл по координате, т.е. просуммировать по высоте?

$$\Delta=\int_{0}^{h} -\frac P K dh$$

Дальше для нахождения удельной энергии трения берём давление на стенку и умножаем на элементарное перемещение относительно нее и суммируем все это по перегрузке:

$$E=\int_{0}^{q} P\frac {\partial\Delta} {{\partial}q} dq$$

Для красоты домножаем на к-т трения и на двойку, т.к. после разгона ВВ вернётся в исходное положение.
Вопрос: верны ли последние утверждения?

[GraNiNi]

electric_retard в сообщении #991023 писал(а):

ВВ умеет только сжиматься,

По идее перегрузка после набора максимума спадает до ноля, а значит шашка совершает и обратный ход

Одно другому противоречит.

electric_retard в сообщении #991023 писал(а):

Под действием перегрузок ВВ оседает и трется о стенки корпуса. Собставенно, энергию, выделившуюся при трении, и хотелось бы найти.

Если ВВ представляет собой порошок, который оседает, то трение, в большей степени, чем о стенки, будет между частицами этого порошка. Кроме того, все это еще будет как-то зависеть от размера (удельной поверхности и плотности) этих частиц. Ну и вдобавок - вмешается еще возможность разрушения (раскалывание) этих частиц при превышении определенной нагрузки.
И наконец, после всего этого, порошок вряд ли вернется к своему первоначальному объему - силы адгезии.

[Xey]

Сыпучее передает давление под некоторым углом к оси. Может появиться арка и застопорит смещение.
Даже зерно в элеваторе может образовать арку.

[electric_retard]

Касательно мех. свойств: представим, что это что-то типа пластизоли, а не прессовый состав, как видимо все решили.
В идеализированной задаче речь идет о субстанции не сопротивляющейся формоизменению, как вода например. Она умеет только сжиматься/разжиматься.
Пока хотелось бы рассмотреть некую идеализированную задачу: субстанция что-то типа резины, с пренебрежимо малой прочностью, сжимается в жестком стакане. Вопрос сколько она "натрет".
Т.е. вопрос для раздела Ф возможно.

[GraNiNi]

electric_retard в сообщении #991780 писал(а):

Касательно мех. свойств: представим, что это что-то типа пластизоли

Тогда свойства будут определяться связующим и сухого механического трения не будет, а будет вязкое течение.
Да и количественно, в любом случае, выделившееся тепло вряд ли нагреет всю массу больше, чем на доли градуса.

[electric_retard]

GraNiNi
Таки будет трение, ведь пластизоль всегда желатинизируют.
Речь не о нагреве. Есть ряд ГОСТовских испытаний ВВ на чувствительность, можно взять за точку отсчёта удельные энергии из этих испытаний.