Контрольная по математической статистике

[makc59]

Здравствуйте! Можете посмотреть верно ли я делаю?
Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-ная, механическая) о выпуске продукции и сумме прибыли, млн. руб.:

По исходным данным:
13.1.1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по сумме прибыли, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте графики ряда распределения.
Сначала надо проранжировать предприятия по сумме прибыли в пордке возрастания, что приведенно в таблице.
Теперь найдём длину группировочного интервала по формуле:
$h = \frac{{{x_{\max }} - {x_{\min }}}}{n}$
где h- длина интервала;
xmax и xmin - соотвественно максимальное и минимальное значение группировочного признака;
n- количество интервалов.
Итак, вычислим длину группировочного интервала:
$h = \frac{{27 - 12}}{5} = 3$
Возьмем длину интервала группировки равной 2, т.к. при длине интервала группировки равным 3 получается 4 реальных группы, а надо 5 верно ли здесь?

График ряда распределения предприятий по сумме прибыли


13.1.2. Рассчитайте числовые характеристики ряда распределения предприятий по сумме прибыли: среднюю арифметическую , среднее квадратическое отклонение , дисперсию, коэффициент вариации V. Сделайте выводы.
На основе решения задания 13.1.1 составим таблицу вспомогательных значений для расчета искомых величин.

Итак, рассчитаем искомые величины.
Средняя арифметическая:
$\overline x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}} {n_i}}}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{n_i}} }} = \frac{{493}}{{30}} = 16,43$
Среднее квадратическое отклонение:
$\sigma = \sqrt {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {({x_i} - \overline x } {)^2}{n_i}}}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{n_i} - 1} }}} = \sqrt {\frac{{}}{{29}}} \approx $
Вот здесь непонятно что в числителе под корнем какое число будет
Может подскажите как оно получается?
Дисперсия
${\sigma ^2} = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {({x_i} - \overline x } {)^2}{n_i}}}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{n_i} - 1} }} = $
Коэффициент вариации:
$V = \frac{\sigma }{{\overline x }} \cdot 100\% = \frac{1}{2} \cdot 100\% \approx $
13.1.3. Определите границы, в которых с вероятностью 0,997 заключена сумма прибыли одного предприятия в генеральной совокупности.

13.1.4. Используя 2-критерий Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина X – сумма прибыли – распределена по нормальному закону.
13.1.5. Установите наличие и характер корреляционной связи между стоимостью произведённой продукции (X) и суммой прибыли на одно предприятие (Y). Постройте диаграмму рассеяния и линию регрессии.
13.1.6. Определите коэффициенты выборочного уравнения регрессии .
13.1.7. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции. Используя t-критерий Стьюдента, проверьте значимость коэффициента корреляции. Сделайте вывод о тесноте связи между факторами X и Y, используя шкалу Чеддока.

[makc59]

Среднее квадратическое отклонение:
$\[\begin{gathered} \sigma = \sqrt {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {({x_i} - \overline x } {)^2}{n_i}}}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{n_i} - 1} }}} = \hfill \\ = \sqrt {\frac{{\left( {{{\left( {13 - 16,43} \right)}^2} \cdot 4} \right) + \left( {{{\left( {15 - 16,43} \right)}^2} \cdot 8} \right) + \left( {{{\left( {17 - 16,43} \right)}^2} \cdot 13} \right) + \left( {{{\left( {24 - 16,43} \right)}^2} \cdot 1} \right) + }}{{29}}} = \hfill \\ = \sqrt {\frac{{47,06 + 16,36 + 4,22 + 26,42 + 57,3}}{{29}}} = \sqrt {\frac{{151,36}}{{29}}} \approx \sqrt {5,219310344} \approx 2,2845809998 \hfill \\ \end{gathered} \]$
Дисперсия:
$\[{\sigma ^2} = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {({x_i} - \overline x } {)^2}{n_i}}}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{n_i} - 1} }} = \frac{{151,36}}{{29}} \approx 5,2193103448\]$
Коэффициент вариации:
$\[V = \frac{\sigma }{{\overline x }} \cdot 100\% = \frac{{2,2845809998}}{{16,43}} \cdot 100\% \approx 13,91\]$

[Brukvalub]

1. В ответах нельзя записывать число с количеством значащих цифр, бОльшим, чем те количества значащих цифр, которое использовалось в промежуточных вычислениях. За это многие преподы сразу "неуд" лепят, поскольку такие действия считаются верхом "деревянности" некомпетентности учащегося (как говорится, держится за калькулятор как утопающий за соломинку).
2. Я плохо себе представляю того участника, которому хотелось бы проверять за вами ваши рутинные вычисления. Для этого есть статистические пакеты, автоматизирующие обработку статистических данных. В частности, все сделанные вами вычисления можно поверить в программе Excel.

[Александрович]

Brukvalub в сообщении #989649 писал(а):

1. В ответах нельзя записывать число с количеством значащих цифр, бОльшим, чем те количества значащих цифр, которое использовалось в промежуточных вычислениях.

Уже не помню кто сказал, но лишняя поставленная цифра это пол-ошибки. (Из кораблестроения кто-то).

[grizzly]

Александрович в сообщении #990121 писал(а):

Уже не помню кто сказал

А.Н.Крылов, кто же ещё.

[makc59]

Переделал
Среднее квадратическое отклонение:
$\[\begin{gathered} \sigma = \sqrt {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {({x_i} - \overline x } {)^2}{n_i}}}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{n_i} - 1} }}} = \hfill \\ = \sqrt {\frac{{\left( {{{\left( {13 - 16,43} \right)}^2} \cdot 4} \right) + \left( {{{\left( {15 - 16,43} \right)}^2} \cdot 8} \right) + \left( {{{\left( {17 - 16,43} \right)}^2} \cdot 13} \right) + \left( {{{\left( {24 - 16,43} \right)}^2} \cdot 1} \right) + }}{{29}}} = \hfill \\ = \sqrt {\frac{{47,06 + 16,36 + 4,22 + 26,42 + 57,3}}{{29}}} = \sqrt {\frac{{151,36}}{{29}}} \approx \sqrt {5,22} \approx 2,28 \hfill \\ \end{gathered} \]$
Дисперсия:
$\[{\sigma ^2} = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {({x_i} - \overline x } {)^2}{n_i}}}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{n_i} - 1} }} = \frac{{151,36}}{{29}} \approx 5,22\]$
Коэффициент вариации:
$\[V = \frac{\sigma }{{\overline x }} \cdot 100\% = \frac{{2,28}}{{16,43}} \cdot 100\% \approx 13,91\]$
Задание 13.2.
13.1.3. Определите границы, в которых с вероятностью 0,997 заключена сумма прибыли одного предприятия в генеральной совокупности.
Границы для среднего найдем из соотношения:
$\[\bar x - \frac{{t\sigma }}{{\sqrt n }} < a < \bar x + \frac{{t\sigma }}{{\sqrt n }}\]$
Для вероятности 0,997 коэффициент доверия равен 3.
$\[\begin{gathered} {\text{16}}{\text{,43}} - \frac{{3 \cdot {\text{2}},28}}{{\sqrt {30} }} < a < {\text{16}}{\text{,43}} + \frac{{3 \cdot {\text{2}},28}}{{\sqrt {30} }} \hfill \\ {\text{15}}{\text{,18}} < a < {\text{17}}{\text{,68}} \hfill \\ \end{gathered} \]$

[Brukvalub]

Молодец! теперь проверяйте свои вычисление в Экселе или мат.пакетах статистических вычислений.

[makc59]

Постройте статистический ряд распределения предприятий по сумме прибыли, образовав пять групп с равными интервалами.
Не могу сгруппировать 5 групп с равными интервалами
Интервал выбрал 2, но в 5 случае он получается 7. Не подскажите как разбить правильно на 5 групп.

[Brukvalub]

О правильном выборе числа интервалов разбиения стат.данных написано здесь.

[makc59]

Подскажите пожалуйста в конкретном случае может ли быть интервал с 0 значением, т.к. по условию требуется разбить на 5 групп.
Если разбивать на 5 групп с интервалом 3 (вычислил по формуле ранее), то получается следующее:
группа 21-24 содержит 0 (отмечено красным). И как тогда обрабатывать?