ПРикладная задача по статистике

[rabbit-a]

Уважаемые математики не подскажите ли:

У меня есть некоторый набор данных в виде Excel-таблицы: диаметр частицы и соответствующий процентный показатель частиц от общего их числа. Задача относится к гранулометрическому анализу (из почвоведения). Сначала я считаю сумму процентных соотношений всех частиц меньших (предшествующих) диаметров. Затем строю эти точки (одна координата [абсцисса] - диаметр частицы, вторая координата [ордината] - сумма процентных соотношений всех частиц меньших диаметров) в обычной плоской системе координат, тем самым получаю кумулятивную кривую (если я правильной понимаю, это аналог функции распределения). Но по оси абсцисс мне нужен равномерно логарифмический масштаб. Тем самым я просто беру десятичный логарифм от соответствующий значений и вид графика у меня несколько изменяется. Далее, предполагая наличие линейной зависимости между известными точками я пытаюсь аппроксимировать график прямыми отрезками (обоснование этого на данный момент не нужно, можно считать это возможность такой аппроксимации -факт, или другая задача). Далее мне нужно найти значения по оси абсцисс (диаметр частиц), соответствующий, к примеру, 30% значению на кумулятивной кривой. Я ведь могу написать просто уравнение прямой по двум точкам, и зная ординату (30%) найти соот. значение абсциссы, просто решив это уравнение, при вычислении мне ведь не нужно брать никакие логарифмы, ведь логарифм появился только при построении графика? Вроде бы это очевидно, но почвоведы меня убеждают в обратном, мотивируя тем, что получаемые значения оказываются в 10 раз больше ожидаемых. Прав ли я?!
Следующий вопрос: промежутки распределения по диаметру частиц неравномерны.
Можно ли использовать в этом случае для расчета асимметрии формулы:

$A_s=\frac{\mu_3}{\sigma^3}, \quad \mu_3=\frac{\sum(x-x^*)^3\cdot f}{\sum f}$

$\sigma=\sqrt{\frac{\sum(x-x^*)f}{\sum f}}$

среднее значение $x^*$ я считаю, конечно, для распределения, а не для кумулятивной кривой.

для расчета эксцесса:

$E_k=\frac{\mu_4}{\sigma^4}-3$

Прошу прощения, если вопросы покажутся Вам совсем глупыми.

[Александрович]

Вы сначала брали логарифм от отношения диаметров гранул, то есть сделали замену $y=\lg(x/x_0).$ Потом нашли $y$ как извесную квантиль. Тогда $x=x_0\cdot10^y$.

[rabbit-a]

Минуточку, я беру логарифм по оси (Ox) - от диаметра частицы, а не от процентного соотношения, и кроме того решая уравнение, прямой через две точки, почему нужно потенцировать? Ведь в исходных данных нет логарифма, он появляется только при построении графика, разве не так?

[Александрович]

rabbit-a в сообщении #988628 писал(а):

Тем самым я просто беру десятичный логарифм от соответствующий значений и вид графика у меня несколько изменяется.

-- Пт мар 13, 2015 05:02:00 --

Александрович в сообщении #988755 писал(а):

Вы сначала брали логарифм от отношения диаметров гранул, то есть сделали замену $y=\lg(x/x_0).$ Потом нашли $y$ как извесную квантиль. Тогда $x=x_0\cdot10^y$.

[rabbit-a]

Прошу прощения, но я ни где не брал отношение диаметров гранул (зачем его брать и какое отношение?) и что такое $x_0?$

[Александрович]

rabbit-a в сообщении #988628 писал(а):

Тем самым я просто беру десятичный логарифм от соответствующий значений и вид графика у меня несколько изменяется.

От каких значений вы берете логарифм?

[Александрович]

Я понял. У вас по оси 0Х откладывается диаметр гранул, но шкала представлена в логарифмическом виде. Вы правы, получаемые значения такие, какие есть.

[rabbit-a]

Да, конечно, беру по оси (Ox) просто диаметр гранул, чтобы большой разброс значений уместился на графике. Значит, я правильно считаю? А формулы из статистики при различных (неравных) промежутках остаются теми же, не подскажите?