Помогите решить уравнение как бы затухающих колебаний (прибл

[Руст]

Я получил касательную в точке мю=0 (фи=pi/3) соответственно в формуле фи=pi/3-x~pi/3-мю*a, a=(3+3sqrt(3))/pi.

[Руст]

Перепутал числитель со знаменателем в a=pi/(3+3sqrt(3))~0.3833, т.е. фи~1.0472-0.3833*мю

[photon]

Руст писал(а):

Я получил касательную в точке мю=0 (фи=pi/3) соответственно в формуле фи=pi/3-x~pi/3-мю*a, a=(3+3sqrt(3))/pi.

Если я правильно понял запись, то $\phi(\mu)\approx\pi/3-\mu\pi/(3+3\sqrt{3})\approx1.0472-0.3833\mu$
Плохая получилась аппроксимация - только О-очень близко к $\mu=0$ работает.
В диапазоне $\mu$ от 0 до 1 у Вашей аппроксимации SSE=$4.1829$ - не ах как здорово против моих $0.06686$, правда?

Сравните:

Если не хотите качать рисунок и так поясню: синее - исходное, красное - аппроксимация by photon, зеленая - by Руст

[Руст]

Конечно касательная неявляется хорошим приближением в большом интервале. Для приближения в большом интервале лучше искать аппроксимацию выпуклой функцией, как предложенную другими авторами, так и не рассмотреными другими, например фи=a-b*мю+с/(d+мю) (4 параметра, а,b,c,d) могут дать хорошее приближение даже в интервале (0, бесконечность) по мю, учитывая, что при больших мю фи~ln(2)/мю.

[Rusy@]

Спасибо, ещё раз всем. Уже оформил задачу.

[photon]

Rusy@ писал(а):

Спасибо, ещё раз всем. Уже оформил задачу.

Удачи. Если не секрет - на чем остановили выбор? Я начал было воплощать аппроксимацию с четырьмя параметрами, предложенную Рустом. Надо или бросить?

[Anar Yusifov]

Есть такой метод, но он вам не понравиться . Решаете это уравнение для какого-то ню. В вашем случае для ню=0 фи=пи/3. Далее дифференциируете всё по ню считая что фи зависит от ню. Потом считаете что ню=0 и из простых соотношений находите чему равна производная функции фи в точке ноль. Затем опять дефферинциируете всё по ню и опять считаете что ню=0 и получаете что вторая производная по ню в точке фи чему-то равна. Затем полученные значения производных подставляете в ряд макларона для функции фи от ню. И получаете приблежённую зависимость в окрестности точки ноль... Чем больше будет вычесленно производных тем точнее будет зависимость.

С Уважением, Анар.

Првлю: У меня были проблеммы с нетом и вывалился. А когда писал не читал пост с той же темой... Так что вот так

[photon]

Автора темы устраивала линейная аппроксимация, а Вам все хочется степень поднять. Ну что же ловите:
$\phi(\mu)=0.01991\mu^9-0.08494\mu^8+0.1112\mu^7+0.02967\mu^6-0.1877\mu^5+0.0496\mu^4+0.2322\mu^3-0.07276\mu^2-0.6046\mu-1.047$.
Хватит, я надеюсь. Или еще добавить членов?

[Rusy@]

photon я остановился всё-таки на $ \phi = 1 - 0.5*\mu $ т.к. эту всю ерунду надо было подставить в достаточно громоздкое тригонометрическое выражение - мне не захотелось мучаться
Anar Yusifov "в ряд макларона для функции фи от ню" - эта строчка меня уже пугает Просто всё-таки я ещё только школьник.

[photon]

Rusy@ писал(а):

Anar Yusifov "в ряд макларона для функции фи от ню" - эта строчка меня уже пугает Просто всё-таки я ещё только школьник.

Еще раз: Удачи. Вы наверное - хороший школьник. О ряде Тейлора слышали... Только Анар Вас в заблуждение ввел, сделав в слове 3 ошибки : ряд Маклорена - это из той же оперы, что и ряд Тейлора.

[Anar Yusifov]

то photon

)))) Спасибо за коррекцию ))) У меня всегда так бывает: за сочинение 5 за грамматику 2.

С Уважением, Анар.

[Rusy@]

photon ещё раз спасибо И всем тем, кто отвечал на эту тему.